第四章 阶段测评3(范围4.2)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(教师用书)

#阶段测评3(范围4.2) 一、选择题(每题5分，共30分) 1．小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量X＝则P(X＝0)＝(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析　因为通过某次考试的概率是未通过的5倍，所以1－P(X＝0)＝5P(X＝0)，解得P(X＝0)＝，故选C. 答案　C 2．(多选题)下列判断正确的是(　　) A．若随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.79，则P(X≤－2)＝0.21 B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变 C．若随机变量X服从二项分布B，则E(X)＝1 D．若方差D(X)＝3，则D(2X＋1)＝7 解析　A，B，C选项均正确，若D(X)＝3，则D(2X＋1)＝4D(X)＝12，D选项错误．故选ABC. 答案　ABC 3．已知随机变量X～N(6，1)，且P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954 5，则P(7<X≤8)为(　　) A．0.135 8 B．0.271 6 C．0.135 9 D．0.271 8 解析　由题设可得P(5<X≤7)≈0.682 7，P(4<X≤8)≈0.954 5，P(7<X≤8)＝[P(4<X≤8)－P(5<X≤7)]≈＝0.135 9. 答案　C 4．通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为(　　) A. B． C． D． 解析　得到正确信号有两种情形，一种情形是三次接收正确，概率为＝，另一种情形是两次接收正确，一次接收不正确，概率为C×＝，所以判错一个信号的概率为1－－＝，故选B. 答案　B 5．(多选题)设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论错误的是(　　) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) 解析　由正态分布的概率密度函数曲线的性质可知，X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)的正态分布的概率密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合题中所给图像可得μ1<μ2，所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A错误． 又X～N(μ1，σ)的正态分布的概率密度函数曲线较Y～N(μ2，σ)的正态分布的概率密度函数曲线“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B错误，对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正确，D错误．故选ABD. 答案　ABD 6．(2022·江西新余第一中学高二开学考试)1654年，法国贵族德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是(　　) A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板 解析　由题意，肖恩每局获胜的概率为＝， 尤瑟纳尔每局获胜的概率为＝， 先胜四局比赛结束，设决出胜负的局数为X，则 P(X＝4)＝C＋C＝， P(X＝5)＝C×＋C×＝， P(X＝6)＝C×＋C×＝， P(X＝7)＝C×＋C×＝， 显然有<<<， 则P(X＝4)<P(X＝7)<P(X＝6)<P(X＝5)， 猜测最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔． 答案　B 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背，规定至少要背出2篇才能及格．同学甲只能背出其中的6篇，则甲同学能及格的概率为________；设抽取的3篇课文中甲能背诵的课文有X篇，则随机变量X的期望E(X)为________．(第一空2分，第二空3分) 解析　依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且X服从超几何分布． 所以P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3). 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 所以甲同学能及格的概率为 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝. 随机变量X的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 答案　　 8．某俱乐部共有客户3 000人，现在要准备礼物，邀请客户在指定时间来领取(每