第四章 阶段测评2(范围4.1)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(教师用书)

#阶段测评2(范围4.1) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析　由P(B|A)＝，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)，因为P(B|A)＝，P(A)＝，所以P(AB)＝×＝. 答案　C 2．(2022·江苏南京金陵中学高二期中)要从某班8名班干部(其中5名女生，3名男生)中随机选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A表示“女生甲被选中”，事件B表示“有两名男生被选中”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析　由题意可知P(A)＝＝，女生甲被选中且有两名男生被选中的概率P(AB)＝＝，则P(B|A)＝＝.故选B. 答案　B 3.(一题多解)(2022·湖南师范大学附属中学高二月考)如图所示为太极八卦图，八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳爻．设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻”为事件A，“另一卦至少有两个阳爻”为事件B， 法一　因为P(A)＝1－P()＝1－＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝. 法二　因为n(A)＝CC＋C＝18，n(AB)＝CC＝12，所以P(B|A)＝＝＝. 答案　D 4．若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　设事件Ai表示“取出数字i”，i＝1，2，3，4，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝，事件B表示“取到y＝2”，则P(B|A1)＝0，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，P(B|A4)＝， ∴P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝×＝.故选C. 答案　C 5．(多选题)甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球．以A1，A2分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以B1，B2分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是(　　) A．事件A1与事件A2互斥 B．事件B1与事件A2相互独立 C．P(B1|A2)＝ D．P(B2)＝ 解析　对于A，∵从甲箱中随机取出一球，∴事件A1与事件A2是互斥事件且是对立事件，故A正确；对于B，从甲箱中取出黑球，放入乙箱中，则乙箱黑球变为5个，则从乙箱中取出白球的概率发生变化，∴事件B1与事件A2不相互独立，故B错误；对于C，若从甲箱中取出1个黑球放入乙箱，这时乙箱黑球变为5个，白球还是2个，则P(B1|A2)＝，故C错误；对于D，∵P(A1)＝P(A2)＝，P(B2|A1)＝，P(B2|A2)＝，∴P(B2)＝P(A1)P(B2|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝×＋×＝，故D正确．故选AD. 答案　AD 6．(多选题)在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S；疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S；疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%.则(　　) A．任意一人有症状S的概率为0.02 B．任意一人有症状S时患疾病D1的概率为0.4 C．任意一人有症状S时患疾病D2的概率为0.45 D．任意一人有症状S时患疾病D3的概率为0.25 解析　P(D1)＝0.02，P(D2)＝0.05，P(D3)＝0.005，P(S|D1)＝0.4，P(S|D2)＝0.18，P(S|D3)＝0.6， 由全概率公式得P(S)＝(Di)P(S|Di)＝0.02×0.4＋0.05×0.18＋0.005×0.6＝0.02，故A正确； 由贝叶斯公式得P(D1|S)＝＝＝0.4， P(D2|S)＝＝＝0.45，P(D3|S)＝＝＝0.15，故B，C正确，D错误． 故选ABC. 答案　ABC 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．(2022·天津河北区高二期末)已知A⊆B，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则P(B|A)＝________． 解析　因为A⊆B，故AB＝A，所以P(AB)＝P(A)＝0.3， 所以P(B|A)＝＝＝1. 答案　1 8．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，在其中一个小孩是女孩的条件下，另一个小孩是男孩的概率是________． 解析　设A＝“其中一个小孩是女孩”，AB＝“一个小孩是男孩，一个小孩是女孩”， 则A＝{(男孩，女孩)，(女孩，男孩)，(女孩，女孩)}，AB＝{(男孩，女孩)，(女孩，男孩)}