第四章 概率与统计 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 一知识网络 条件概率P(AIB)=PCAB) P(B) 条件概率与事件的独立性 乘法公式：P(BA)=P(A)·P(BA) 全概率公式：P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(BIA) 离散型随机变量及其分布 概率与统计 二项分布X~B(n,) 随机变量 超几何分布X~H(N,,m) 机变量的均值和方差 正态分布：X~N(,g2),E(X)=H,D(X)=a2 线性回归直线 线性回归分析 一元线性回归模型 相关系数 非线性回归 统计模型 2×2列联表 独立性检验 随机变量习 二三深化提升 (一)条件概率和两个公式题点多探多维探究 1.对概率的讨论总是相对于某个确定的条件而言的，但有时除了这个确定的条件以外， 还会提出附加的条件，即已知某一事件B已经发生，要求另一事件A发生的概率，条件概率 的计算公式规定如下：PAB)=PCAB)P(B)P(B≠O). 2.乘法公式：由条件概率的公式P(AB)=P(AB)P(B)(PB)≠O),若已知P(B),P (AB)时，可以反求P(AB).即 若P(B)O,则P(AB)=PB)P(AB 若P(A)>O,则P(AB)=P(A)P(B4A) 推广： P(ABC)=P(A)P(BA)P(CAB), P(AA)=P(A1P(A2)P(AMA2A-1) 3.全概率公式主要用于计算比较复杂事件的概率，它实质上是可加性和乘法公式的综合 运用.利用全概案公式，可以把较复杂事件概率的计算问题，化为若干互不相容的较简单情 形，分别求概率然后求和. 全概率公式：P(4)==P(B)P(AB) 角度1条件概率 ◆独家授权侵权必究。 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [题组训练] 1.(一题多解)端午节当天，小明的妈妈煮了7个棕子，其中3个腊卤馅，4个豆沙馅.小 明从中随机抽取两个粽子，若已知小明取出的两个粽子为同一种馅，则这两个棕子都为腊肉 馅的概率为( ) A.17 B.13 C.37 D.310 解析设事件A为“取出的两个粽子为同一种馅”， 事件B为“取出的两个粽子都为腊肉馅” 法一（定义法）由题意得P(4)=232427C+CC=37, P(AB)=2327CC=17,所以P(B4)=P(AB)P(A)=1737=13 法二（基本事件法）由题意得P(B4)=n(AB)n(A)=232324CC+C=13 答案B 2,近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术。 己知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数 达到1000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么 他的车能够达到充放电1000次的概率为( ) A.0324 B.0.36 C.0.4 D.0.54 解析设事件A表示“充放电次数达到800次”，事件B表示“充放电次数达到1000 次”，则P(4)=90%=0.9,P4B)=P(B)P(4B)=P(B)1=P(B)=36%=0.36.所以该用户的该 品牌新能源汽车己经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为P (B4)=PCAB)P(A)=0.360.9=0.4.故选C 答案C 3.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，己知开关第一次闭合后出现红灯的概率 为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次 闭合后出现红灯的概率为 解析设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A,“开关第二次闭合后出现红灯”为事 件B,则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件4B,“开关在第一次闭合后出现红灯的条件 下第二次闭合后出现红灯”为事件BA,由题意得P(BA)=P(AB)P(A)=25 答案25 角度2乘法公式 典题已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同， (1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率： ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)从中不放回地摸球，每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率， [解析]设事件A,表示第i次模到的是黑球(i=1,2,3),则事件A42表示两次摸到的 均为黑球。 (1)由题意知PA1)=310,P(A241)=29 于是，根据乘法公式，有P(A42)=P41)P(4241)=310X29=115 所以先后两次从中不放回地各摸出一球，两次摸到的均为黑球的概率为115 (②)设事件A表示第三次才摸到黑球， 则A=A443 由题意知P(