第四章 4.2.3 二项分布与超几何分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.2.3 二项分布与超几何分布 学业标准 秦养目标 1.理解n次独立重复试验的模型， 1.通过学习独立重复试验、二项分布以及超 2.理解二项分布与超几何分布.（难点） 几何分布的概念，培养数学抽象等核心素养. 3.能利用独立重复试验的模型、二项分布以 2.借助独立重复试验的模型、二项分布以及 及超几何分布解决一些简单的实际问题.（重 超几何分布的应用，提升逻辑推理、数学运 点) 算核心素养 课前案必备知识·自主学习 /轴收材·理新知。素养初成 [教材梳理] 导学1n次独立重复试验与二项分布 间圈研究抛掷硬币结果的规律时.需要做大量的掷硬币的试验，在次重复掷硬币 的过程中.各次试验的结果会受其他试验的结果的影响吗？PA1A2.An)与P代A1)PA2).P (A)之间有什么样关系（其中A(i=1.2.3,,n)是第1次的实验结果？ [提示】各次试验的结果都不会受其他实验结果的影响.PA1A2.A,)=P代A)PA2)P (An). ⊙结论形成 1.n次独立重复试验 (1)在相同条件下重复n次伯努利试验时.人们总是约定这n次试验是相互独立的 此时这n次_伯努利试验也常称为n次独立重复试验， (2)在n次独立重复试验中.人们经常关心的是“成功"出现的-次数-。 2.二项分布 (1)如果一次伯努利试验中，出现“成功"的腰率为p.记q=1一p.且n次独立重复试验 中出现“成功”的次数为X则X的取值范围是{0.1.k,,n以. 而且PX=k)=_Cknpka-kk=0.1.n (2)X的分布列： 0 1 COnpoq Cinplgn- Cknpkgn- Cnnpq 0 注意到上述X的分布列第二行的概率值都是二项展开式(p十q)P=C0np°q十 C1 npign-1+.十Cknpkq"-k+..十Cnnpng°中对应项的值，因此称X服从参数n,p的二 项分布，记作_XBn,p)- 导学2超几何分布 洞题某校组织一次认识大自然的夏爷营活动.有10名同学参加，其中6名男生，4 名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本， (1)抽取的人中恰好有1名女生的概率是多少？ ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列 [提示】(1)P=1426310CCC=12 (2)X的取值范围是0,1,2.3. PX=0)=0436310CCC=16. PX=1)=1426310CCC=12. PX=2)=2416310CCC=310. PX=3)=3406310CCC=130. X的分布列为： X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 ⊙结论形成 超几何分布 若总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<),从所有的物品中随机取出n 件(n≤以.则这n件中含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小干t且不大干5 的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大干乙类物品件数(n≤N一M)时取0， 否则t取n减乙类物品件数之差（即t=n-(N-M).而且PX=k)=_kMn-kN-MnNCCC. k=t.t+1.s- 这里的X称为服从参数为N,n.M的超几何分布，记作X~HN.n,M): [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)有放回地抽样试验是独立重复试验.（) (2)在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有影响.() (3)在n次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同.（) (4)如果在1次试验中某事件发生的概率是p.那么在n次独立重复试验中这个事件恰好 发生k次的概率PX=k)=Cknp1一pn-kk=0.1,2.,n.() 解析(1W因为有放回的试验是在相同的条件下重复进行的试验，所以它是独立重复 实验 (2V由独立重复试验的定义可知：在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有 影响 (3)×由独立重复试验的定义可知：在n次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概 率是相同的 (4)V由独立重复试验的概率公式可知.该命题正确. 答案(1)N(2)W(3)×(4N 2.若X~B(10,0.8),则PX=8)等于() A.C810×0.88×0.22 B.C810×0.82×0.28 C.0.88×0.22 D.0.82×0.28 ·独家授权侵权必究事 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析X服从二项分布，所以PX=8)=C810×0.88×0.22, 答案A 3.某运动员在比赛时罚球命中率为90%.则他在3次