4.2.3 第2课时 超几何分布-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

第2课时　超几何分布 [课标解读]1.理解超几何分布的概念.2.理解超几何分布与二项分布的关系.3.会用超几何分布解决一些简单的实际问题． 知识点　超几何分布 1．定义：一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<N)，从所有物品中任取n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－(N－M))，而且P(X＝k)＝，k＝t，t＋1，…，s，这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作X～H(N，n，M)． 2．特别地，如果X～H(N，n，M)，且n＋M－N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示： X 0 1 … k … s P … … 对超几何分布的理解 (1)超几何分布的模型是不放回抽样； (2)超几何分布中的参数是M，N，n； (3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成． [警示]　超几何分布与二项分布的区别： (1)超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； (2)超几何分布是不放回抽样，而二项分布是放回抽样(独立重复)，当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布． 1．(多选)下列结论正确的是(　　 ) A．超几何分布的模型是不放回抽样 B．超几何分布的总体里可以有两类或三类特点 C．超几何分布中的参数是N，n，M D．超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成 ACD　[由超几何分布的定义可知A，C，D均正确，因超几何分布的总体里只有两类物品，故选项B错误，故选ACD.] 2.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为(　　 ) A．N＝15，M＝7，n＝10 B．N＝15，M＝10，n＝7 C．N＝22，M＝10，n＝7 D．N＝22，M＝7，n＝10 A　[根据超几何分布概率模型知，A正确．] 3．设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则表示(　　 ) A．5件产品中有3件次品的概率 B．5件产品中有2件次品的概率 C．5件产品中有2件正品的概率 D．5件产品中至少有2件次品的概率 B　[根据超几何分布的定义可知C表示从3件次品中任选2件，C表示从7件正品中任选3件，故选B.] 4．高二·一班共有50名学生，其中有15名学生戴眼镜，从班级中随机抽取5人，设抽到戴眼镜的人数为X, 则X～________． 解析：　由超几何分布的定义可知，X～H(50，5，15). 答案：　H(50，5，15) 5．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P(X＝4)＝________．(用数字表示) 解析：　由题意P(X＝4)＝＝ ＝ 答案：　 题型一　超几何分布的辨析 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由． (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布； (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只．任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布； (4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布； (5)现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布． [思路点拨]　根据超几何分布的特点判断即可． 解析：　(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题． (3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类．随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，是超几何分布． (5)中没有给出不合格品数，无法计算X的概率分布，所以不属于超几何分布问题． 判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点 (1)总体是否可分为两类明确的对象； (2)是否为不放回抽样； (3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数． 即时练1.下列随机变量中，服从超几何分布的有________．(填序号) ①在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X； ②从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数； ③一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X. 解析：　根据超几何分布模型定义可知①中随机变量X服