第四章 4.1.3 独立性与条件概率的关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.1.3独立性与条件概率的关系 学业标准 素养目标 1.理解条件概率与独立性的关系，（重点） 1,通过对独立性与条件概率关系的学习，培 2.学握相互独立事件概率乘法公式.（重点） 养数学抽象等核心素养 3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及相 2.通过互斥事件的概率加法公式和相互独立 互独立事件的概率乘法公式解决一些简单的 事件的概率乘法公式的应用，提升逻辑推理、 实际问题.（难点） 数学运算等核心素养， /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理如·柔养初成 「教材梳理] 导学独立性与条件概率的关系 间题D在必修内容中我们学习了事件A与B相互独立，那么A与B独立的充要条件 是什么？ [提示]P(AB)=P(A)P(B) 间题2 假设P(4A)>0且P(B)>O,在A与B独立的前提下： (I)PAB)与P(A)有什么关系？ (2)P(B4)与P(B)有什么关系？ [提示J](1)P(AB)=P(A): (2)P(BA)=P(B) ◎结论形成 独立性与条件概率的关系 (I4与B独立，当P(B)>0时，A与B独立的充要条件是PAB)=P4), (2)4与B不独立，当P(4B)≠P(4)时，事件B的发生会影响事件A发生的概率，此时A 与B是不独立的， (③)“A与B独立”经常说成“A与B互不影响” 「基础自测 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)不可能事件与任何一个事件相互独立.() (2)必然事件与任何一个事件相互独立.() (3)如果事件A与事件B相互独立，则PB4)=P(B)() (4)“PAB=P(A)PB)”是“事件A,B相互独立”的充要条件，() 答案(1)√(2)√3)√(4√ 2.一个学生通过一种英语能力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次 通过的概率是( 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.14 B.13 C.12 D.34 解析由题意知，恰有一次道过的概率为12×as4 alicol(1-f12)+lavs4alco1(1- f12)×12=12 答案C 3.已知A与B独立，且PA)=075,则PAB)= 解析因为A与B独立，所以P(AB)=P(4)=0.75 答案075 4.已知A,B是相互独立事件，且P(4)=12,PB=23,则P(4B) P (AB)= 解析因为A,B是相互独立事件，所以A与相互独立，又PB)=1一23=13，所以P (AB)=P(4)P(B)=I2×13=16P(AB)=P(A)P(B)=I2×23=13 答案1613 /课堂案关键能力·互动探究 题型一利用条件概率判断事件的独立性 例山（多选题）甲袋中装有4个白球、2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球、3个 红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用A1,42, A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则() A.A1,A2,A3两两互斥 B.P(BM2)=13 C.A3与B是相互独立事件 D.PB)=13 [解析]对于A,由题意可知A1,A2,4:不可能同时发生，所以A1,42,4两两互斥， 所以A正确：对于B,由题意可得P(42)=28=14,P(4B)=14X39=112,所以PB42)=P (42B)P(A2)=11214=13,所以B正路：对于C,因为P4)=28=14,P(A3B)=14×39 =112,PB4)=P(43B)P(A3)=11214=13,P(B)=P(41B+P4B)+P(43B=48X49 十112十112=718，所以PB4)≠P(B),所以A3与B不是相互独立事件，所以C错误：对于 D,由C选项可知P(B)=718,所以D错误. [答案]AB [规律方法] 判断事件是否相互独立的方法 (I)定义法：率件A,B相互独立台PAB)=PA)PB) (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B4)=PB)判断. [触类旁通) 1.(多选题)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两 次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出 的球的数字是2”；丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”；丁表示事件“两次取出的 球的数字之和是7”，则() A.甲与丙不相互独立 B.甲与丁不相互独立 C.乙与丙不相互独