第四章 阶段测评4(范围4.3)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(课时作业)

阶段测评4(范围4.3) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．某工厂为了确定工效进行了5次试验，收集数据如下： 加工零件个数x 10 20 30 40 50 加工时间y(分钟) 64 69 75 82 90 经检验，这组样本数据的两个变量x与y具有线性相关关系，那么对于加工零件个数x与加工时间y这两个变量，下列判断中正确的是(　　) A．负相关，其回归直线经过点(30，75) B．正相关，其回归直线经过点(30，75) C．负相关，其回归直线经过点(30，76) D．正相关，其回归直线经过点(30，76) 解析　由题表中数据可得y随x的增大而增大，故y与x正相关．又＝×(10＋20＋30＋40＋50)＝30，＝×(64＋69＋75＋82＋90)＝76，所以样本点的中心为(30，76)，而回归直线过样本点的中心，因此其回归直线经过点(30，76)，故选D. 答案　D 2.据统计，某产品的市场销售量y(万台)与广告费用投入x(万元)之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知，y与x之间有较强的线性相关关系，其回归直线方程是＝0.3x＋.预测广告费用投入10万元时，估计该产品的市场销售量y约为(　　) A．6.1万台　　　　 B．5.5万台 C．5.2万台 D．6万台 解析　由题意知＝＝5，＝＝4.将(，)代入＝0.3x＋，即4＝0.3×5＋，解得＝2.5，即＝0.3x＋2.5，将x＝10代入，得＝0.3×10＋2.5＝5.5.故选B. 答案　B 3．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推．已知第一代至第四代杂交水稻的每穗总粒数分别为197，193，201，209，且亲代与子代的每穗总粒数成线性相关．根据以上信息，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为(　　) (注：①亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代；②对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－. A．211 B．212 C．213 D．214 解析　由题意，设亲代的每穗总粒数为x，子代的每穗总粒数为y，则＝＝197，＝＝201， ＝＝1， ＝－＝201－1×197＝4， 所以线性回归方程为＝x＋4. 当x＝209时，＝209＋4＝213， 所以预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为213. 答案　C 4．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到2×2列联表． 优秀 非优秀 合计 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 105 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　) 附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(χ2≥k) 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A.列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关联” D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关联” 解析　由题意知，成绩优秀的学生人数是105×＝30，则成绩非优秀的学生人数是105－30＝75，所以c＝30－10＝20，b＝75－30＝45，故选项A，B错误；根据列联表中的数据，得到χ2＝≈6.109>3.841，因此按95%的可靠性，能认为“成绩与班级有关联”，故选项C正确，选项D错误，故选C. 答案　C 5．(多选题)为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如表所示的列联表，通过计算得到χ2＝9.已知P(χ2≥6.635)＝0.01，P(χ2≥10.828)＝0.001，则下列判断正确的是(　　) 认可 不认可 40岁以下 20 20 40岁以上(含40岁) 40 10 A.在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动” B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动” C．有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关联 D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关联 解析　因为6.635<9<10.828， 所以有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关联，或者说在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关联，所以选项C正确，选项D错误；由表可知认可“光盘行动”的人数