第四章 阶段测评3(范围4.2)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城国 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评3（范围4.2） 一、选择题（每题5分，共30分） 1.小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量X=1,考试通过，0，考试 未通过，)则PX=0)=() A.13 B.56 C.16 D.23 解析因为通过某次考试的概率是未通过的5倍，所以1一PX=0)=5PX=0),解得P K=0)=16,故选C 答案C 2.(多选题)下列判断正确的是() A.若随机变量X服从正态分布N1,0),PX≤4=0.79，则PX≤-2)=0.21 B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变 C.若随机变量X服从二项分布Bavs4acol(5,15),则E)=1 D.若方差D)=3,则D(2X+1)=7 解析A,B,C选项均正确，若D)=3,则D(2X+1)=4D)=12,D选项错误.故 选ABC 答案ABC 3.已知随机变量X~N(6,1),且P(u-a<X≤4十o)≈0.6827，Pu-20<X≤4+2o) ≈0.9545，则P(7<X≤8)为() A.0.1358 B.0.2716 C.0.1359 D.0.2718 解析由题设可得P(5<X≤7)≈0.6827，P(4X≤8)≈0.9545，P(7X≤8)=12[P(4<X≤ 8)-P(5<X≤7)1≈0.9545-0.68272=0.1359. 答案C 4.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个 信号时发生错误的概率是110，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服 从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为() A.1100 B.7250 C.1250 D.11000 解析得到正确信号有两种情形，一种情形是三次接收正确，概率为 aws4alco1f9103=7291000,另一种情形是两次接收正确，一次接收不正确，概率为C23 as4a1lco1f7910)2×110=2431000,所以判错一个信号的概率为1-7291000-2431000 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =7250,故选B. 答案B 5.(多选题)设X~N(,021),Y~N(2,o22),这两个正态分布密度曲线如图所示. 下列结论错误的是() X的概率密 度函数曲线 Y的概率密 度函数曲线 A.P(Y≥)≥P(Y≥) B.PX≤2)≤PW≤o) C.对任意正数t,PX≤)≥P(≤) D.对任意正数t,PX≥0≥P(T≥) 解析由正态分布的概率密度函数曲线的性质可知，X一N1,o21),Y~N(,o22) 的正态分布的概率密度曲线分别关于直线x=内1，x=对称，因此结合题中所给图像可得构 <2,所以P(T≥)P(T≥41)，故A错误， 又XN(1,o21)的正态分布的概率密度函数曲线较Y一N(42,o22)的正态分布的概 率密度函数曲线“瘦高”，所以1<o2,所以PX≤)>PX≤G),故B错误，对任意正数 PX≤)≥P(Y≤0，PX≥0≤P(Y≥)，故C正确，D错误.故选ABD 答案ABD 6.(2022江西新余第一中学高二开学考试)1654年，法国贵族德梅雷骑士偶遇数学家 布莱兹帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔 两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发 现桌子上还剩最后一杯酒.此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒， 如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧 老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆，请利用 数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是() A.肖恩 B.尤瑟纳尔 C.酒吧伙计 D.酒吧老板 解析由题意，肖恩每局获胜的概率为2020十40=13， 尤瑟纳尔每局获胜的概率为4020+40=23， 先胜四局比赛结束，设决出胜负的局数为X,则 PX=4)=C44avs4allcol(f(13))4+C44alvs4alcol(f(23))4=1718. PX=5)=C34avs4 alcol013/4×23+C34avs4 alcol/23)4×13=827, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 P=6)=C35\alvs4allcol(f(13))4X lawvs4alicol(f(23))2+C35 alvs4\alcol(f(23))4X alvs4alcol(f(13))2=200729, P(X=7)=