第四章 阶段测评2(范围4.1)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评2（范围4.1） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.已知P(B4)=13,P(4)=25,则P(AB)等于() A.56 B.910 C.215 D.115 解析由P(B4)=PCAB)P(A),得PAB)=P(BA)P(A),因为PB4)=13,P(4)=25, 所以P(AB)=13×25=215 答案C 2.(2022江苏南京金陵中学高二期中)要从某班8名班干部（其中5名女生，3名男生）中 随机选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A表示“女生甲被选中”，事件B表示“有 两名男生被选中”，则P(B4)=() A.18 B.17 C.38 D.37 解析由题意可知P(4)=2738CC=38,女生甲被选中且有两名男生被选中的概率P (4B)=2338CC=356,则P(B4)=P(AB)P(4)=17.故选B. 答案B 3.(一题多解)(2022湖南师范大学附属中学高二月考)如图所示为太极八卦图，八卦中的 每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“一”为阳爻，“一一”为阴爻，现从八卦中任取 两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为() 坎 A.47 B.37 C.56 D.23 解析由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳支，有3卦恰有两 个阳支，有1卦没有阳爻.设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳交”为事件A,“另一卦至 少有两个阳交”为事件B, 法-因为P4)=1-P4)=1-2528CC=914,P(AB)=131428CCC=37, 所以P(BA)=PCAB)P(A)=23 法二因为4)=C13C15+C23=18,n(AB)=C13C14=12,所以P(BL4)=n(AB)n ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C4)=1218=23 答案D 4.若从数字1,2,3,4中任取一个数，记为x,再从1，，x中任取一个数记为y, 则y=2的概率为() A.12 B.58 C.1348 D.13 解析设事件A:表示“取出数字”，=1,2,3,4，易知P(41)=P(42)=P(4)=P (A4)=14,事件B表示“取到y=2”,则P(B4)=0,P(B42)=12,P(BA)=13,P(B4) =14, .PB)==4P(4)PB4)=14Xavs4acol(0+f1114)=1348故选C 答案C 5.(多选题)甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球，先从甲箱 中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以A1,A2分别表示从甲箱中取出 的是白球和黑球的事件，以B,B2分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下 列结论正确的是() A.事件A1与事件A2互斥 B.事件B1与事件A2相互独立 C.PB4)=57 D.P(B2)=914 解析对于A,,从甲箱中随机取出一球，事件41与事件A2是互斥事件且是对立事 件，故A正确：对于B,从甲箱中取出黑球，放入乙箱中，则乙箱黑球变为5个，则从乙 箱中取出白球的概率发生变化，∴.事件B1与事件A2不相互独立，故B错误：对于C,若从 甲箱中取出1个黑球放入乙箱，这时乙箱黑球变为5个，白球还是2个，则P(B142)=27, 故C错误：对于D,P41)=P4)=I2,PB41)=47,PB242)=57,∴.P(B2)=P (A1)PB241)+P(42)PB2A2)=12×47+12X57=914,故D正确.故选AD 答案AD 6.(多选题)在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40表现出症状S;疾病D2 的发病率为5%，其中18%表现出症状S:疾病D3的发病率为05%，症状S在病人中占60%. 则() A.任意一人有症状S的概率为0.02 B.任意一人有症状S时患疾病D1的概率为0.4 C.任意一人有症状S时患疾病D2的概率为0.45 D.任意一人有症状S时患疾病D,的概率为0.25 解析PD1)=0.02,PD2)=0.05,PD)=0.005,PSD)=0.4,P(SD2)=0.18,P (SD)=0.6, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 由全概率公式得P(S==PD,)P(SD)=0.02×0.4+0.05×018+0.005×0.6=0.02,故 A正确： 由贝叶斯公式得PD1S=P(D1)P(SD1)P(S)=0.02×0.40.02=0.4, PD2S9=P(D2)P(SD2)P(S)=0.05×0.180.02=0.45,PDS=P(D3)