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教考衔接(2)——关注高考新趋势
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概率的实际应用
概率是高考的热点内容,高考对概率的考查常以互斥事件、相互独立事件、条件概率乘法公式、全概率公式等知识为载体,综合考查较复杂事件的概率.有时也与统计(如频率分布直方图等)相结合;构成综合性问题等考查,概率又是研究随机变量分布列的基础,所以概率的应用是今后高考的重点.
类型一 概率与统计的综合问题
(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)(一题多解)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20 ,70)的概率;
(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间[40 ,50),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.000 1).
[解析] (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄 eq \x\to(x) =10×(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)=47.9.
(2)法一 由于患者的年龄位于区间[20,70)是由患者的年龄位于区间[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70)组成的,且相互独立,
所以所求概率P=(0.012+0.017×2+0.023+0.020)×10=0.89.
法二 由于患者的年龄位于区间[20,70)是由患者的年龄位于区间[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70)组成的,且相互独立,
所以所求概率P=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=0.89.
(3)设从该地区任选一人,年龄位