第六章 教考衔接(4)——巧建系妙解题 向量问题坐标化-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课件)

数学：必修第二册（配RJB版 教考衔接(4) 巧建系妙解题向量问题坐标化 ◆返回目录 数学：必修第二册（配RJB版 平面向量是近几年来高考的必考内容，题型以主观题为主，难度以中档题为 主，向量具有代数和几何的双重特征，引入向量的坐标，就可以使向量运算代数 化，使很多的几何问题转化为代数问题求解. ◆返回目录 2 数学：必修第二册（配RJB版 典题 (1)已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1,AC=2,D是△ABC 内一点，且∠DAB=60°，设办=花+u花，“∈R),则=() A. 3 3 B. C.3 D.23 ◆返回目录 数学：必修第二册（配RJB版 [自主解答]如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴 建立平面直角坐标系，则B点的坐标为(1,0)，C点的坐标为(0,2)， 因为∠DAB=60°，所以设D点的坐标为(m,V3m)(m≠0) AD =(m,3 m)=iAB +uAc =(1,0)+u(0,2)=(0,24), D 则=m,且=m,所以2-2 [答案]A B ◆返回目录 A 数学：必修第二册（配RJB版 (2)如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到 两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星.设正八 角星的中心为O,并且OA=e1,OB=e2,若将点0到正八角星16个顶点的向 量都写成e1十e2(2,μ∈R)的形式，则+u的最大值和最小值分别为 ◆返回目录 5 数学：必修第二册（配RJB版 [自主解答] 以O为坐标原，点，OA所在直线为x轴建 立平面直角坐标系，如图所示，连接OM,OP,OH设 圆O的半径为1，则OM=1,过M作MN∥OB,交x 轴于点N,则△OMN为等腰直角三角形，所以ON=2 OM=V2,所以OM=V2OA+OB,此时1+u=1+V2,同理，O驼=OA +2OB,此时1+u=1+2:O°=-2OA-OB,此时1+u=-1-V2: ◆返回目录 6 数学：必修第二册（配RJB版 O亦=-OA-2OB,此时+u=-1-V2.易知OA=e1,此时1十u=1;OB =e2,此时2十u=1:OG=-OA=-e1,此时1+u=-1;Oi=-OB= -2,此时1十u=一1.所以十u的最大值为1+V2,最小值为一1一V2. [答案]1+V2-1-2 ◆返回目录 数学：必修第二册（配RJB版 ●思维升华 1.巧建系妙解题，常见的建系方法 (1)利用图形中现有的垂直关系 若图形中有明显互相垂直且相交于一点的两条直线（如矩形、直角梯形等）， 可以利用这两条直线建立坐标系： ◆返回目录 8 数学：必修第二册（配RJB版 (2)利用图形中的对称关系 图形中虽没有明显互相垂直交于一点的两条直线，但有一定对称关系（如等 腰三角形、等腰梯形等)，可利用自身对称性建系.建立平面直角坐标系的基本 原则是尽可能地使顶点在坐标轴上，或在同一象限. 2.在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标 可以使许多问题的解决变得更加简捷. ◆返回目录 数学：必修第二册（配RJB版 [触类旁通] 1.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方 形的边长为1，则c一2(2a一3b)川= ◆返回目录 10