第六章 6.2.1 向量基本定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课件)

数学·必修 第二册（配RB版 第六章 平面向量初步 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1向量基本定理 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·必修 第二册配RB版 学业标准 素养目标 1.掌握共线向量基本定理，并能解决有1.通过共线向量基本定理的学习，培养 关问题（如平行、点共线等）.（重点） 学生数学抽象、数学运算核心素养. 2.理解基底的定义，掌握平面向量基本2.通过平面向量基本定理的应用，提升 定理，并能熟练应用.（重点、难点） 学生逻辑推理、直观想象等核心素养. ◆返回目录 3 数学·必修 第二册（配RB版） 音亚而白知 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·必修 第高亚而白知生 第二册（配RB版） 「教材梳理】 导学1共线向量基本定理 问题 ①若a=b(1∈R),a与b是否平行？②若a∥b,是否一定有b= a(∈R)? [提示]①平行 ②不一定.当a≠0时，必有b=1a; 当a=0,b≠0时，不存在1∈R使b=a. ◆返回目录 5 数学·必修 第二册配RB版 第高亚而白知止 O结论形成 共线向量基本定理 如果a≠0且b∥a, 则存在唯一的实数人，使得 b=入a 如果A,B,C是三个不同的点，则它们共线的充要条件是：存在实数，使 得AB=AC. ◆返回目录 6 数学·必修 第二册（配RB版 亚而白知止 导学2 平面向量基本定理 问题 对于平面内的任意向量c,是否可以用平面内的一个非零向量a线 性表示？是否可以用平面内的两个非零向量，b线性表示？当向量c可以用两 个非零向量，b线性表示时，表示方法是唯一的吗？ [提示]当a与c共线时，c可用a线性表示，否则不可以；当非零向量a, b共线时，向量c不一定能用a,b线性表示，若非零向量a,b不共线，则任意 向量c一定可以用4，b线性表示，且表示方法是唯一的. ◆返回目录 数学·必修 第二册（配RB版 亚而白知生 O结论形成 1.平面向量基本定理 如果平面内两个向量4与b 不共线 ，则对该平面内任意一个向量c,存 在唯一的实数对x,),使得c=十功 2.基底 平面内不共线的两个向量a与b组成的该平面上向量的一组基底，记为 {a,b} ,此时如果e=xa十yb,则称xa十yb为c在基底{a,b}下的分解 式. ◆返回目录 8 数学·必修 第二册配RB版 第高亚而白知止 ●点睛 平面向量基本定理的理解 (1)a,b是同一平面内的两个不共线的向量，a,b的选取不唯一，即一个平 面可以有多组基底 (2)平面内的任一向量c都可以沿基底进行分解. (3)基底{a,b}确定后，实数，y是唯一确定的. ◆返回目录 数学·必修 第二册配RB版 亚而白知止 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若向量a和b共线，则必有b=1a.( (2)若向量a和b不共线，且1a=ub,则必有2=μ=0.( (3)若向量B,CD共线，则A,B,C,D四点共线.() (4)任何向量在基底{e1,e2}下的表示式a=a1e1十a2e2是唯一的.() 答案(1)×(2)√(3)×(4)√ ◆返回目录 10