6.2.1 向量基本定理 课时作业-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

新人教B版 必修二　向量基本定理课时练习 练习时间：40分钟 （原卷+答案） 一、选择题 1．(多选)下列叙述正确的是(　　) A．若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb B．b＝3a(a为非零向量)，则a，b共线 C．若m＝3a＋4b，n＝a＋2b，则m∥n D．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c 2．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是(　　) A．， B．， C．， D．， 3．若点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1＝(　　) A. B. C. D． 4．在△ABC中，若点D满足＝3，点E为AC的中点，则＝(　　) A.＋ B．＋ C．－＋ D．－＋ 二、填空题 5．已知两个不共线向量e1，e2，且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________． 6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝________． 7. 在正方形ABCD中，E是DC边上的中点，且＝a，＝b，则＝________． 三、解答题 8．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c. 9.如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将、、表示出来． 10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋. (1)求△ABM与△ABC的面积之比； (2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值． 参考答案 1．解析：判断非零向量a与b共线的方法是：存在实数λ，使a＝λb.在A选项中，若a＝b＝0时不成立．所以A选项错误，B选项正确；在C选项中，m＝2n，所以m∥n，所以C选项正确；D选项也正确． 答案：BCD 2．解析：由题图可知，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量． 答案：B 3．解析：3e2－2e1＝ －＝ － ＝ ＝. 答案：C 4. 解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋. 答案：A 5．解析：由＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2， 得＝＋＝5e1－3e2， 又＝e1＋λe2，且A，B，D三点共线， 所以存在实数μ，使得