第六章 6.3 平面向量线性运算的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 务基础·提技能·布养达成 [关键能力综合提升] 1.(一题多解如图，在△4BC中，一=23，P是BN上一点，若广=f+13,求实 数t的值. ◆ 解析解法一因为=23，所以=25 设=则+=25+ =25++) =25+avs4 alcol(-f2AC→)→)》 =1+250-0 又=1+3， 所以1+13=A+250-0 得1=入，213)，解得1=1=16 解法三国为=23，所以=52 所以=t+13=t+56, 因为B,P,N三点共线， 所以+56=1，所以t=16 2.如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交于点E,求证：E为 线段BD的一个三等分点， ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 证明设=a,=b,则 _+=b一a, +→=+12=b+12a 由题意知，A,B,下三点共钱，B,D,E三点共钱，所以存在实数，H,使= =h,于是=2a+h,=b-a 由于+=+ 所以(1-40)a十ub=2a+b 因为a与b不共线， 所以1-μ=f(入2u=入，解得元=y2323), 所以=23，即E为线段BD的一个三等分点（靠近点D 300 N 3.在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分 别为30”，60°（如图），求重物平衡时，两根绳子拉力的大小. 30 D60T7 解析由物理意义可知，两力F1,F2与重力G的合力为0 作平行四边形ABCD ++=,且=30000. ∠B4C=30°，∠DAC=60°， ÷=·sin30°=12x300=1500. =.c0s30°=32X300=15030 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以与铅垂线成30°的力的大小为1503N,另一力的大小为150N, 4.如图，设四边形ABCD的两条对角线AC,BD的中点分别是E,F.求证：12AB一CD |≤EF≤12(AB+CD) 证明，=十 2=+++++ ,E,F分别是AC,BD的中点， +=0,+=0 :=12x+ -≤+s+ 12-≤≤120+10. 即I2AB-CDI≤EF≤12(AB+CD) 5.如图，已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=24D=2CD,过点C作CE⊥AB于E, M为CE的中点，用向量的方法证明： (1)DE∥BC:(2)D,M,B三点共线 证明如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标 系， E(O)B 令=1，则=1，=2。 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 CE⊥AB,而AD=DC, ,四边形AECD为正方形 .可求得各点坐标分别为E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(一1,1)，A(一1,0) 0=(-1,1D-0.0=-1,10. →=0,1)-0,0=(-1,10 :→，即DE/BC (2)连接MB,MD .M为EC的中点，Malvs4 al colt0,fl2, ÷=-l,）-ars4alco10.7m2=ais4alco(-1,ym2. →=d,0y-aws4alco10,f12j=as4alco1n,-02》 =- 又MD与MB有公共点M, D,M,B三点共线 [核心价值探索创新] 6.证明：三角形的三条中线交于一点. 证明如图所示，设=，→=。其中=23 则=-b.+=-126, +=-12a+b, ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 设AD与BE交于G, 则+=a-2b.→=-2a十b, 又因为_+=as4alco11-u2a+u-1b. 所以1=1-7422)=μ-1，解之得=μ=23，即=23 再设4D与CF交于G,同理可得=23， 故G,G2点重合，即AD,BE,CF交于同一点. 7.如图，己知河水自西向东流速为=1m/s,设某人在静水中游泳的速度为，在流 水中实际速度为2 北 4-B- (1)若此人朝正南方向游去，且=3ms,求他实际前进方向与水流方向的夹角a和凸 的大小： (②)若此人实际前进方向与水流垂直，且=3ms,求他游泳的方向与水流方向的夹角 和的大小. 解析如图，设=0， 二九 则由题意知=%十，||=1， 根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形： (I)由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且=AC=3,如图所示， ◆独家授权侵