第六章 6.2.3 平面向量的坐标及其运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.已知4(2，-1)，B3,1),则与平行且方向相反的向量a是() A.(2,1) B.(-6,-3) C.(-1,2) D.(-4,-8) 解析 一=(1,2，而a=(-4,-8)=-4，故选D 答案D 2.设k∈R,下列向量中，与向量a=(一1,1)一定不平行的向量是() A.(k, B.(-k,一 C.+1,k2+1) D.(2-1,2-1) 解析(-1)×(2+1)≠1×(2+1)，故选C. 答案C 3.已知三点A(1,2),B(2,4),C(3,m)共线，则m的值为() A.6 B.2 C.4 D.3 解析=(2,4)-(1,2)=(1,2 =(3,m)-(1,2)=(2,m-2) :A,B,C三点共线，即向量，共线， .1×(m-2)-2×2=0,∴.m=6 答案A 4.(多选题)已知a=(5,4),b=(3,2),则下列向量中与2a一3b平行的向量有(） A.\as4 al col(f(r(52r(55) B.a vs4alcol(f(2r(5r(55) C.(-2,10 D.(1,2) 解析2a-3b=(10,8)-(9,6)=(1,2) 1×5)5-2×5)5=0,.选项A符合题意： ,1×lavs4alco1-fr5)5)-2×55≠0，∴.选项B不符合题意； ,1×1一2×(-2)≠0，∴.选项C不符合题意： 选项D显然符合题意，故选AD 答案AD ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k= 解析依题意得a-c=(3一k,一6,3(3-府十6=0，由此解得k=5 答案5 6.已知点A(-1,⊙，B3,0),在直线AB上有一点P,且=13引，则点P的坐标 为 解析设P点坐标为c,y) 当=13时， 则gx+1,y-6可=13(4，一6，得 x+1=43y-6=-2,解得x=f13y=4, 所以P点坐标为avs4 alcol(f13),). 当=一13时，同理可得， P点的坐标为aws4 alcol(一f73),8), 所以点P的坐标为as4 alco1f13,4)或alvs4 al col(一73)，8) 答案alvs4 alcol(f13,4或iaws4 allcol(-f73,8) 7.设向量a=c,1),b=(4,x),若a,b方向相反，则实数x的值为 解析由题意得x2一1×4=0，解得x=±2.当x=2时，a=(2,1),b=(4,2),此时a, b方向相同，不符合题意，舍去：当x=一2时，a=(-2,1),b=(4,一2)，此时a,b方向 相反，符合题意。 答案一2 8.已知直角坐标平面上四点A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),求证：四边形ABCD 是等腰梯形。 证明由己知，=(4,3)-1,0)=(3,3)，=(0,2)-(2,4=(-2，-2) 因为3×(-2)-3×(-2)=0，所以∥ 又=0,2)-(1,0)=(-1,2)， =2,4-4,3)=(2,0 因为(-1)×1-2×(-2)=3≠0 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以与不平行，所以四边形ABCD为梯形，又=（一2,1），一=（一1,2）， 所以”=5= 故四边形ABCD是等腰梯形 [关键能力综合提升] 9.若平面向量a=(一1,2)与b反向，且bl=35,则b的坐标为() A(3,-6) B.(-3,6 C.(6,-3) D.(-6,3) 解析由题知a与b共线且反向，则b=a=(一A,2A),且1<0，由b=一5入=35， 得1=-3，故b=(3,-6 答案A 10.(多选题)已知向量a=(一2,3)，b∥a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴 上，则点B的坐标为() A.atvs4alcol(f(74),0) B.lavs4allcol(0,(72)) C.avs4 allcol0,r75切 D.laivs4alcol0f73),0) 解析由b∥a,可设b=a=(-2x,3A) 设Bx,y),则=(x一1，y-2)=b 由-2x=x-1,31=y-2,)Px=1-21,y=3以十2，) 又B点在坐标轴上，则1一21=0或31十2=0， 所以Balvs4alco1(0,f72)或ahws4alco1f73,0).故选B,D. 答案BD 11.已知向量a=(3,2),b=(2,一1)，若非零向量ma+nb