第六章 6.2.1 向量基本定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /务基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)设向量，e2不共线， =3e+e2 ,=e2一e,=2e十e2,下列结论 中错误的是() A.A,B,C共线 B.A,B,D共线 C.B,C,D共线 D.A,C,D共线 解析 →_十_+=46十2e,=_=30,由向量共钱的条件b=ma≠0)可得4 C,D共线，而其他入无解，故只有D正确. 答案ABC 2.已知向量a,b是两个不共线的向量，且ma一3b与向量a十(2一m)b共线，则实数m 的值为() A.-1或3 B.3 C,-1或4 D.3或4 解析由已知，必存在实数入，使ma-3b=a十(2-m)b],即ma-3b=a十(2-m) 2b. 于是m=入-3=(2-m),解得m=一1或3. 答案A 3.已知△4BC的三个顶点4A,B,C及平面内一点P满足+十=0，若实数A满足 +=,则的值为) A.3 B.23 C.2 D.8 解析 +=+t+ =2十(+ =2_+=3所以=3 答案A 4.(多选题)下列叙述正确的是( ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.若a,b共线，则存在唯一的实数1，使a=也 B.b=3a(a为非零向量)，则a,b共线 C.若m=3a+4b,n=32a+2b,则m∥n D.若a十b+c=0,则a十b=一c 解析判断非零向量a与b共线的方法是：存在实数无，使a=b.在A选项中，若a=b =0时不成立，所以A进项错误，B透项正确：在C选项中，m=2n,所以m∥n,所以C 选项正确：D选项也正确 答案BCD 5.已知向量a在基底{e,e}下可以表示为a=2e十3e,若a在基底{e十e,e一e} 下可表示为a=(e十e2)十u(e一e),则A ，= 解析由条件可知1十4=2,1一μ=3，)解得A=5212), 答案52-12 6.设g1,6是两个不共线的向量，已知=2g十me,=白+3，若A,B,C三点 共线，则实数m=一 解析4，B,C三点共钱，：与共钱， → “存在实数入，使=入成立， 即2e+me2=e1+3e), 即(2-0e1十(m-3)e2=0. :1,e2是两个不共线的向量，.2-1=0，m一31=0) .入=2，m=6,故m的值为6 答案6 7.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2二，一=13+A,则A= 解析由图知=+，0 +,② 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 又：+2=0 .①+②×2得： 3-+2=13+23 ∴.A=23 答案23 8设，e2是两个不共线的向量，如图，在平行四边形OPOR中，S是对角线的交点， 若=2e,=3e2,以{e,}为基底，表示与 解折平行四边形0PQR中，-+=2e十30， =3e2-2e1.S是Og,PR的中点， :=12=32a-,→=-12=-e-32e, [关键能力综合提升] 9.已知向量a,b不共线，c=a十b(k∈R),d=a一b.如果c∥d,那么() A,k=1且c与d同向 B,k=1且c与d反向 C.k=一1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 解析c∥d,.c=d,即a+b=a-b)=a-b 又a,b不共线，∴.k=1,1=-,1=-1,k=-1.) .c=一d,,.c与d反向 答案D 10.(多选题)如图所示，已知P,Q,R分别是△ABC三边AB,BC,CA的四等分点， 如果=4，一=b,以下向量表示正确的是() ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.=-34-12b B.=-34a+12b C.=-14a+34b D.=a-b 解析由已知可得=_=b-a,故D错误：因为P,Q,R分别是△4BC三边4B, BC,C4的四等分点，由_+_→=34-14=-3a-14b-0=-12a-14h.故A错 误：→_→_→=-14+34=-146+34b-0=-340+12b,故B正编 → →__→=34-14=-1a+3h,故C正确. 答案BC 11.如图，在△4BC中，CDD4=AEEB=12,若=a,一=b,一=a十b,则+4 解析因为+→ =13-23 =1307+5+23 =-13b-13a+23b =13b-13a 所以1十4=一13+13=0 答案0 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.在梯形ABCD中，已知AB∥CD,AB=2CD,M,