第三讲 分式方程（考点精析+真题精讲）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

备战2024中考数学一轮复习 第3讲分式方程 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第二章方程（组）与不等式（组） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 第3讲分式方程 →➊考点精析← →➋真题精讲← 考向一 解分式方程 考向二 含参问题 考向三 分式方程的解 考向四 分式方程的应用 类型一 行程问题 类型二 工程问题 类型三 方案选择 类型四 其他问题 第3讲分式方程 本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主,既有单独考查,也有和一次函数、二次函数结合考察,年年考查,分值为10分左右,预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题,为避免丢分,学生应扎实掌握. →➊考点精析← 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤： ①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； ②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； ③解整式方程； ④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 4．分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等． 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等． （2）列分式方程解应用题的一般步骤： ①设未知数； ②找等量关系； ③列分式方程； ④解分式方程； ⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）； ⑥答． →➋真题精讲← 考向一 解分式方程 分式方程的解法： ①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③解整式方程；④验根． 1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x的分式方程去分母可得（    ） A． B． C． D． 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：． 5．（2023·山西·统考中考真题）解方程：． 考向二 含参问题 6．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 考向三 分式方程的解 （1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根. （2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解. （3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验. （4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解. 8．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______． 9．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为___________． 10．（黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为__． 11．（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 12．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣1