第二讲 一元二次方程（考点精析+真题精讲）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

备战2024中考数学一轮复习 第2讲一元二次方程 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第二章方程（组）与不等式（组） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 第2讲一元二次方程 →➊考点精析← →➋真题精讲← 考向一 一元二次方程的解 考向二 解一元二次方程 考向三 一元二次方程根的判别式 考向四 含参问题 考向五 根与系数关系 考向六 一元二次方程在实际问题中的应用 第2讲一元二次方程 本考点内容以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主,既有单独考查,也有和二次函数结合考察最值问题,年年考查,分值为20分左右,预计2024年各地中考还将继续考查上述的几个题型,为避免丢分,学生应扎实掌握. →➊考点精析← 一、一元二次方程的概念 1．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一般形式：（其中为常数，），其中分别叫做二次项、一次项和常数项，分别称为二次项系数和一次项系数． 注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意，因为当时，不含有二次项，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2． 二、一元二次方程的解法 1．直接开平方法：适合于或形式的方程． 2．配方法：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）把方程整理成的形式； （5）运用直接开平方法解方程． 3．公式法：（1）把方程化为一般形式，即；（2）确定的值；（3）求出的值；（4）将的值代入即可． 4．因式分解法：基本思想是把方程化成的形式，可得或． 三、一元二次方程根的判别式及根与系数关系 1．根的判别式：一元二次方程是否有实数根，由的符号来确定，我们把叫做一元二次方程根的判别式． 2．一元二次方程根的情况与判别式的关系 （1）当时，方程有两个不相等的实数根； （2）当时，方程有1个（两个相等的）实数根； （3）当时，方程没有实数根． 3．根与系数关系：对于一元二次方程（其中为常数，），设其两根分别为，，则，． 四、利用一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容． 1．增长率等量关系 （1）增长率=增长量÷基础量．（2）设为原来量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则；当为平均下降率时，则有． 2．利润等量关系：（1）利润=售价－成本．（2）利润率=×100％． 3．面积问题 （1）类型1：如图1所示的矩形长为，宽为，空白“回形”道路的宽为，则阴影部分的面积为． （2）类型2：如图2所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则空白部分的面积为． （3）类型3：如图3所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则4块空白部分的面积之和可转化为． 图1 图2 图3 4. 碰面问题（循环问题） （1）重叠类型（双循环）：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m。 ∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场 ∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场 ∵A与B比赛和B与A比赛是同一场比赛，∴上述求法有重叠部分. ∴m= （2）不重叠类型（单循环）：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为m。 ∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场 ∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场. ∵A与B比赛在A的主场，B与A比赛在B的主场，不是同一场比赛，∴上述求法无重叠. ∴m= →➋真题精讲← 考向一 一元二次方程的解 紧扣一元二次方程的概念，方程的解直接代入方程中，等式成立，化简变形求解。 1．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．-1或2 B．-1 C．2 D．0 考向二 解一元二次方程 一元二次方程的常见解法及适用情形： 一般形式： 直接开平方法 形如的方程，可直接开方求解，则， 因式分解法 可化为的方程，用因式分解法求解，则， 配方法 若不易于使用分解因式法求解，可考虑配方为，再直接开方求解 公式法 利用求根公式： 2．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）解方程：． 3．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：x2﹣5x+6