第三讲 分式（考点精析+真题精讲）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

备战2024中考数学一轮复习 第3讲分式 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第一章数与式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 第3讲分式 →➊考点精析← →➋真题精讲← 考向一 分式的有关概念 考向二 分式的基本性质 考向三 分式的约分与通分 考向四 分式的运算 第3讲分式 分式与二次根式是历年中考的考察重点，年年考查，分值为18分左右。预计2024年各地中考还将继续重视对分式与根式的有关概念、分式与根式的性质和分式与根式的混合运算等的考查，且考查形式多样，为避免丢分,学生应扎实掌握。 →➊考点精析← 一、分式 1．分式的定义 （1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． （2）分式中，A叫做分子，B叫做分母． 【注意】①若B≠0，则有意义； ②若B=0，则无意义； ③若A=0且B≠0，则=0． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为或，其中A，B，C均为整式． 3．约分及约分法则 （1）约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． （2）约分法则 把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分． 【注意】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式． 4．最简分式 分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式． 5．通分及通分法则 （1）通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分． （2）通分法则 把两个或者几个分式通分： ①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）； ②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式； ③若分母是多项式，则先分解因式，再通分． 【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．最简公分母 几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 7．分式的运算 （1）分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减． 用式子表示为：． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． （2）分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用式子表示为：． （3）分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． （4）分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方． 用式子表示为：为正整数，． （5）分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算． 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． →➋真题精讲← 考向一 分式的有关概念 1．分式的三要素： （1）形如的式子； （2）均为整式； （3）分母中含有字母． 2．分式的意义： （1）有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即． （2）无意义的条件是分母为0． （3）分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0． 1．（2020·湖南衡阳·中考真题）要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·浙江金华·中考真题）分式的值是零，则x的值为（ ） A．5 B．2 C．－2 D．－5 3．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式的值不存在，则__________． 4．（2020·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（ ） A．，且 B． C． D．，且 考向二 分式的基本性质 分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面： （1）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数； （2）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 5.分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为 A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来的倍 C．不变 D．缩小为原来的倍 6．（2019·江苏扬州·中考真题）分式可变形为( ) A． B．- C． D． 考向三 分式的约分与通分 约分与通分的区别与联系： 1．约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每