江苏省南通市如东县2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试卷

高三数学 第 1页（共 4页） 2023~2024学年度第一学期期初学情检测 高 三 数 学 一、单选题：本大题共 8小题，每题 5分，共 40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1. 已知集合 M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|ln x≥0}，则 M∩N＝ A．{1} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{2} 2. 已知向量 a，b 满足|a|＝1，|b|＝ 3 ，|a－2b|＝3，则|a－b|＝ A． 2 B． 3 C． 2 D． 5 3. 已知函数 f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，4]的值域是[0，4]，则实数 m的取值范围是 A．(－∞，2) B．(0，2] C．[0，2] D．[2，4] 4. 已知 6πsin( )6 3   ，则 πsin( 2 )6   A． 2 2 3  B． 2 2 3 C． 1 3  D． 1 3 5. 设 : 3p x a ≤ ， 2: 2 1 0q x x  ≤ ，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 A． 5 22     ， B． 5( 2)2 ， C． 52 2     ， D． 5( 2 )2 ， 6. 已知 e 1( ) ( 0) e ax xf x a   是奇函数，则 ( )f x 在 0x  处的切线方程是 A． y x B． 2y x C． ey x D． 2ey x 7. 已知 ABC△ 是边长为 4的等边三角形，将它沿中线 AD折起得四面体 A BCD ，使得此时 2 3BC  ， 则四面体 A BCD 的外接球表面积为 A．16π B．18π C． 21π D． 28π 8. 若 0x  ， 1e lnxx x x m  ≥ 恒成立，则实数m的取值范围是 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4页，包含［单选题（1~8）多选题 9~12，填空题（第 13 题～第 16 题，共 80 分）、解 答题（第 17～22 题，共 70 分）。本次考试时间 120 分钟，满分 150 分、考试结束后，请将答题 卡交回。 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用 0.5 毫米的黑色签字笔写 在答题卡上相应的位置，并将考试证号用 2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3．答题时请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4．如有作图需要，可用 2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。 高三数学 第 2页（共 4页） A． 0m≤ B． 1m≤ C． em≤ D． em  二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9. 已知 π( 0)3， 是函数 π( ) sin( )(0 3)3f x x     的一个对称中心，则 A． 2  B． π6x  是函数 ( )f x 的一条对称轴 C．将函数 ( )f x 的图像向右 π6 平移后得到的图像关于原点对称 D．函数 ( )f x 在区间 π 02     ， 上的最小值是 3 2 10. 已知正实数 x，y满足 1xy x y   ，则 A． xy的最大值为 2 2 3 B． x y 的最小值为 2 2 2 C． 2x y 的最小值为 3 2 3 D． 2 2x y 的最小值为 4 2 6 11. 已知锐角 ABC△ 的三边长分别是 a，b，c．若 2 cosc b b A  ，则 a cb  可以取到 A． 5 B． 6 C． e D． π 12. 在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，M，N分别为 1BD ， 1 1BC 的中点，点 P在正方体的表面 上运动，且满足MP CN ．记点 P的轨迹为，则 A．点 P可以是侧面 1 1BCC B 的中心 B．是菱形 C．线段 MP的最大值为 32 D．的面积是 2 5 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上． 13. 写出一个同时满足下列条件的函数 ( )f x 解析式 ▲ ． ① ( ) ( )f x f x  ；② ( ) (4 ) 0f x f x   ． 14.△ABC中,∠BAC＝60°, 45BCA ,AB＝2,∠BAC的角平分线交 BC于 D，则 BA BD    ▲ ． 15. 一个动力船拖动载重量相