专题10 角的运动压轴题的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题10 角的运动压轴题的三种考法 类型一、角度之间数量关系问题 例．如图，点O为直线上一点，过点O作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)当时，请解决一下问题； ①将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分．求的度数． ②将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为　 　（直接写出结果）． ③将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由． (2)图1中射线在上方且，当三角板绕点O顺时针旋转（旋转角度），试探究三者之间的数量关系． 【变式训练1】以直线上一点O为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即，直角三角板可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方． (1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______； (2)将直角三角板绕点O转动后，使其一边在的内部，如图2所示， ①若恰好平分，求此时的度数； ②若，求此时的度数； (3)直角三角板在绕点O转动的过程中，与之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由． 【变式训练2】如图，点O在直线上，在同一平面内，以O为顶点作直角．射线、射线分别平分、． (1)如图1，当时，________，________． (2)如图1，猜想与的数量关系，并说明理由． (3)直接写出图2和图3中，与的数量关系． 图2：__________；图3：__________． 【变式训练3】如图，是直线上一点，是的余角，射线平分．    (1)若，求的度数； (2)若，请在图中画出符合题意的射线，探究与的数量关系，并说明理由． 类型二、定值问题 例．如图，过点在内部作射线．，分别平分和，与互补，． (1)如图1，若，则______°，______°，______°； (2)如图2，若平分． ①当时，求度数； ②试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【变式训练1】如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方向顺时针向旋转（即在与之间来回摆动），当与重合时，与都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒． (1)时， ； (2)当t为何值时，恰好是的平分线； (3)在旋转的过程中，作的角平分线，是否存在某个时间段，使得的度数保持不变？如果存在，求出的度数，并写出对应的t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 【变式训练2】将一副三角尺如图①摆放，，，现将绕点C以/秒的速度逆时针方向旋转，旋转时间为秒．    (1)如图②，当______时，恰好平分； (2)如图③，当______时，恰好平分； (3)如图④，当______时，恰好平分； (4)绕点C旋转到如图⑤的位置，平分，平分，求的度数； (5)若旋转到如图⑥的位置，（4）中结论是否发生变化？请说明理由． 【变式训练3】如图，已知，． (1)求的度数； (2)若射线绕点以每秒旋转10°的速度顺时针旋转，同时射线以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，试求当时的值； (3)若绕点以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，平分，平分，在旋转的过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由． 类型三、运动时间问题 例．如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒． (1)当时，求和的度数； (2)如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动． ①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数； ②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值． 【变式训练1】一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下． (1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线． (2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由． (3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线． 【变式训练2】点O为直线l上一点，射线均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线 和射线，使得，作的平分