专题06 函数的切线问题及其应用（专题训练）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题06 函数的切线问题及其应用 目录 一、在某点处的切线 1 二、过某点的切线 2 三、切线条数问题 2 四、公切线问题 3 一、在某点处的切线 1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·西藏林芝·校考模拟预测）曲线在点处的切线方程为 . 3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若函数为定义在上的奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 4．（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知函数为定义在R上的偶函数，且当时，，则函数在处的切线斜率为 . 5．（2023·湖南·校联考模拟预测）若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 6．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则 . 二、过某点的切线 1．（2023·北京东城·统考一模）过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是（    ） A．e B． C． D． 3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）过轴上一点作曲线的切线，若这样的切线不存在，则整数的一个可能值为 ． 4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）过点作曲线的切线，写出一条切线方程： . 5．（2023·全国·模拟预测）已知函数，其导函数为，则曲线过点的切线方程为 ． 6．（2023·山东德州·统考一模）过点与曲线相切的直线方程为 ． 三、切线条数问题 1．（2023·湖南·校联考二模）若经过点可以且仅可以作曲线的一条切线，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．或 2．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）若过第一象限的点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·上海·统考模拟预测）若曲线有两条过的切线，则的范围是 ． 6．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知函数，过点存在3条直线与曲线相切，则实数的取值范围是 . 四、公切线问题 1．（2023春·湖北·高二武汉市第四十九中学校联考期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ）． A．26 B．23 C．15 D．11 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）定义：若直线与函数的图象都相切，则称直线为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数的值为 ． 3．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知曲线与曲线有公切线，则的方程为 . 4．（2023春·广东汕头·高二统考期末）已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为 . 5．（2023春·重庆南岸·高二统考期末）已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则 . 6．（2023春·江苏南京·高二南京市中华中学校考期末）若直线是曲线和的公切线，则实数的值是 ． 7．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为 ． 8．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知曲线与曲线有且只有一条公切线，则 ． 9．（2023春·江苏南京·高二江苏省溧水高级中学校考期中）已知直线是曲线与的公切线，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题06 函数的切线问题及其应用 目录 一、在某点处的切线 1 二、过某点的切线 3 三、切线条数问题 6 四、公切线问题 10 一、在某点处的切线 1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出切点坐标，切点处的导数值，然后写出点斜式即可得到切线方程. 【详解】，切点为， ， 所以切线方程为，即 故选：B 2．（2023·西藏林芝·校考模拟预测）曲线在点处的切线方程为 . 【答案】 【分析】直接利用导函数求出切线斜率即可. 【详解】，则，则， 由点斜式可得切线方程为：，整理可得：.