专题05 函数与方程综合问题（专题训练）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题05 函数与方程综合问题 目录 一、函数的零点与方程的根基础特训（精选代表性类型） 1 二、函数的零点与方程的根综合应用特训（精选高考模拟题） 2 三、函数的零点与方程的根中的数学文化 4 一、函数的零点与方程的根基础特训（精选代表性类型） 1．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）函数的零点为（    ） A． B．2 C． D． 2．（2023·云南昭通·校考模拟预测）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·高一课时练习）已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表，那么函数在区间上的零点至少有（    ） x 1 2 3 4 5 6 7 123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2023秋·江苏淮安·高一统考期末）已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 -1 1 -0.375 0.1718 -0.1308 -0.2595 0.01245 -0.06113 -0.02483 要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ） A．6次0.7 B．6次0.6 C．5次0.7 D．5次0.6 6．（2023秋·高一课时练习）一块电路板的线段之间有个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测（　　） A．次 B．次 C．次 D．次 7．（多选）（2023秋·高一课时练习）（多选）以下每个图象表示的函数都有零点，其中能用二分法求函数零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）请估计函数零点所在的一个区间 . 9．（2023秋·高一课时练习）求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是 ． 二、函数的零点与方程的根综合应用特训（精选高考模拟题） 1．（2023·河南·校联考模拟预测）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023·广东深圳·统考二模）函数的所有零点的乘积为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知函数，若方程有两个实根，且两实根之和小于0，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．若，则有2个零点 B．若，则有3个零点 C．存在负数，使得只有1个零点 D．存在负数，使得有3个零点 7．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）若的值域为，则至多有 个零点. 8．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知函数的零点为，函数的零点为，则 ． 9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数有三个不同的零点，其中有两个正零点，则实数的取值范围为 . 10．（2023·四川成都·校联考模拟预测）设，若方程恰有四个不相等的实根，则这四个根之和为 ；若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为 ． 三、函数的零点与方程的根中的数学文化 1．（2023·山东·校联考模拟预测）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东德州·统考一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（    ） A． B． C