专题04 指（对）数函数及其综合应用（专题训练）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题04 指（对）数函数及其综合应用 目录 一、考查含指（对）数（型）函数的性质 1 二、与指（对）数函数有关的比较大小问题 2 三、指（对）数函数与实际应用问题 3 四、指（对）数函数与数学文化 5 五、反函数的应用 7 一、考查含指（对）数（型）函数的性质 1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南安阳·统考三模）已知函数是奇函数，则 . 5．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）已知函数为偶函数，则 ． 6．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知函数是上的奇函数，则实数 ． 7．（2023·云南·校联考模拟预测）已知，设，则函数的最大值为 . 二、与指（对）数函数有关的比较大小问题 1．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知，试比较的大小关系（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建宁德·校考模拟预测）记，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北·统考模拟预测）已知,,，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知函数及其导数的定义域均为，在上单调递增，为奇函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·山东潍坊·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 三、指（对）数函数与实际应用问题 1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（    ）参考数据：． A． B． C． D． 2．（2023·山东潍坊·统考二模）某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1000万元时，员工奖金总额y（单位：万元）随利润x（单位：万元）的增加而增加，且奖金总额不超过5万元，则y关于x的函数可以为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 3．（2023·四川·校联考一模）据实验检测可知，海面上的大气压强为760mmHg，海面500m高空处的大气压强为700mmHg，研究表明，大气压强p（单位：mmHg）与高度h（单位：m）之间的关系式为（k为常数）.由此预测海面上1000m高空处的大气压强大约是（保留整数部分）（    ） A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg 4．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（    ）(参考数据：) A．14次 B．15次 C．16次 D．17次 5．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶