专题02 函数的基本性质(单调性+奇偶性+周期性+对称性）及其综合应用（专题训练）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题02 函数的基本性质(单调性+奇偶性+周期性+对称性） 及其综合应用 目录 一、函数的基本性质（基础特训） 1 1单调性 1 2奇偶性 6 3周期性 8 4对称性 10 二、函数的基本性质综合应用（精选高考模拟题） 13 三、函数的基本性质中的数学文化 20 一、函数的基本性质（基础特训） 1单调性 1．（2023秋·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知定义在上的函数满足，在区间上满足，则下列关系式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考阶段练习）已知函数同时满足性质：①；②当，时，，则函数可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·内蒙古赤峰·高三统考开学考试）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·高一课时练习）已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·云南昆明·高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）设函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023秋·高一课时练习）（多选）如果函数在上是增函数，那么对于任意的、，下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 7．（多选）（2023春·福建福州·高一校联考期中）下列函数中满足“对任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·福建厦门·高三厦门市松柏中学校考阶段练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 . 2奇偶性 1．（2023秋·河北衡水·高三河北武强中学校考开学考试）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知，若，则 . 4．（2023秋·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）已知函数是奇函数，则 ． 5．（2023秋·新疆·高三八一中学校考阶段练习）若为偶函数，则实数 . 3周期性 1．（2023春·广西玉林·高二统考期末）若函数满足，且当时，，则（    ） A．10 B．4 C．2 D． 2．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）已知定义在上的函数满足，当时，，则 . 3．（2023春·河南开封·高二校联考期末）已知定义在上的函数的周期为2，当时，，则 . 4．（2023春·安徽亳州·高一涡阳县第二中学校联考期末）定义在R上的函数满足，则 ． 5．（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数是奇函数，是偶函数，当时，，则 . 【答案】0 【分析】由已知奇偶性得出对称性，从而又得出周期性，然后由对称性计算，由周期性计算和． 【详解】函数是奇函数，则的图象关于点对称，即，函数是偶函数，则的图象关于直线对称，即， ∴，从而，∴， 所以是周期函数，其中4是它的一个周期， 由已知，，则，， ∴， ∴， 故答案为：0. 6．（2023秋·陕西咸阳·高三校考开学考试）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 ． 【答案】0 【分析】根据题意结合奇函数的定义分析可得是意为周期的周期函数，且，，利用周期性运算求解即可. 【详解】因为，即， 又因为是定义域为的奇函数，则， 可得， 所以是以4为周期的周期函数， 且，，， 可得， 因为， 所以. 故答案为：0. 4对称性 1．（2023秋·河南·高三校联考开学考试）已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．图象关于中心对称 D．图象关于轴对称 【答案】C 【分析】对于选项AB：根据函数的奇偶性定义对其判断；对于选项CD：根据函数中心对称或轴对称定义对其判断. 【详解】对于选项A：，则不是奇函数，故A错误； 对于选项B：，则不是偶函数，故B错误； 对于选项C：， 故的图象关于点中心对称，故C正确； 对于选项D：，则的图象不关于直线轴对称，故D错误； 故选：C. 2．（2023春·河南郑州·高二统考期末）对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（    ） A． B． C．17 D．34 【答案】C 【分析】根据题意求得函数的对称中心为，得到，结合计算规律，即可求解. 【详解】由函数，可得，所以， 令，可得， 又由