专题01 基本不等式及其应用（专题训练）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题01 基本不等式及其应用 目录 一、基本不等式基础特训（精选代表性类型） 1 二、基本不等式综合应用特训（精选高考模拟题） 3 三、基本不等式与数学文化 4 一、基本不等式基础特训（精选代表性类型） 1．（2023秋·湖南株洲·高三株洲二中校考开学考试）已知正实数，，满足，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·四川巴中·高三统考开学考试）已知且，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考开学考试）已知，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D．4 4．（2023·全国·高一课堂例题）若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 5．（2023秋·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考开学考试）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·河南·高三郑州一中校联考阶段练习）设某批产品的产量为（单位：万件），总成本（单位：万元），销售单价（单位：元/件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润销售收入-总成本）最大时的产量为（    ） A．7万件 B．8万件 C．9万件 D．10万件 7．（2023秋·广东中山·高三中山市华侨中学校考阶段练习）下列命题中的真命题有（    ） A．当x＞1时，的最小值是3 B．的最小值是2 C．当0＜x＜10时，的最大值是5 D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3 8．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列结论不正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值是 D．设，，且，则的最小值是 三、填空题 9．（2023秋·湖南株洲·高三校考阶段练习）已知实数满足，则的最大值为 ． 10．（2023秋·江苏淮安·高一统考期末）已知a，b为正实数，满足，则的最小值为 ． 11．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为 ． 12．（2023·全国·高一专题练习）函数在上的最大值为 ． 13．（2023春·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知，，且，则的最小值为 . 二、基本不等式综合应用特训（精选高考模拟题） 一、单选题 1．（2023·河南·校联考二模）若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）函数的部分图象是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2023·河南·校联考模拟预测）在中，是边上的点，满足，在线段上（不含端点），且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．8  4．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则最小值为（    ） A．2 B． C． D．1 二、多选题 5．（2023·重庆·统考模拟预测）下列选项正确的是（    ） A． B．若正实数a，b满足，则 C．的最小值为 D．已知正实数a、b，若，则的最小值为9 三、填空题 6．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为 ． 7．（2023·全国·高一专题练习）函数在上的最大值为 ． 8．（2023·四川成都·校联考二模）平面向量，满足，且，则的最小值是 ． 9．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数且过定点，且定点在直线上，则的最小值为 ． 10．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为 ． 11．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 ． 三、基本不等式与数学文化 一、单选题 1．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·