第七章 随机变量及其分布 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 1工知识网络 条件概率 条件概案 与全概泽 乘法公式与全概率公式 公式 独立性与条件概字的关系 随机变量 随机变量 及其分布 离散型随机变量的分布列 二项分布与超儿何分布 随机变量 均值 随机变量的数字特征 方差 正态曲线 正态分布 3c原则 2深化提升 (一)条件概率 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概 率是在什么条件下发生的概率。一般地，计算条件概率常有两种方法 (1)P(BA)=P (AB)P (A) (2)P(BA)=n (AB)n (A) 在古典概型中，(4B)指事件A与事件B同时发生的基本事件个数：(A)是指事件A发生 的基本事件个数 [题组训练] 1.已知Pircynawvs4 allcol(AB)=12,Prc)aws4alco1A)=35,则P rcy(alvs4 alcol(B blcl(aws4 alcol(A)))=() A.56 B.910 C.310 D.110 解析Pircy(alvs4 alcol(Bb lc(alvs4 alcol(A==1235=56 故选A 答案A 2.已知某种传染性病毒使人感染的概率为0.95，在感染该病毒的条件下确诊的概率为 0.84,则感染该病毒且确诊的概率是() A.0.798 B.0.884 C.0.889 D.0.95 独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析记“感染该病毒”为事件A,“确诊“为事件B, 则P4)=0.95,PB4)=0.84, 所以PAB=PBL4)P(A)=0.84×0.95=0.798 即感染该病毒且确诊的概率是0.798. 故选A 答案A (二)全概率公式 1.全概率公式：一般地，设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1UA2UUAm =2,且P(A)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件BCQ,有P(B)=∑P(4)P(B4,) 2.解决全概率公式的问题，首先把所求概率的事件分解为若干个互斥事件的和，然后利 用全概率公式计算。 [题组训练] 3.甲、乙、丙三名同学相约一起打乒乓球，己知丙与甲、乙比赛，丙每局获胜的概率分 别为23，pircynalvs.4 alcol(0sp<1少，每局比赛的结果互不影响，若乙、丙采用“三局两胜制” 进行比赛，丙获胜的概率为95p (1)求p的值： (②)在甲、乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率， 解析(I)由题知，乙、丙进行比赛，丙每局获胜的概率为prcaws.4acol(0p<l, 若乙、丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜有两种可能：丙前两局连胜，概率为1=p: 或者前两局乙、丙各胜一局且第三局丙胜，概率为2=C12p2(1一p),所以丙获胜的概率为 p2+C12p(1-p)=95p2,解得p=35 (2)设A1事件为：甲与丙进行比赛，A2事件为：乙与丙进行比赛，B事件为：丙比赛获 ,Pirc(alvs4alcol(A1)=12,Pirc\)(alvs4 al col(A2)=12,PIrc(alvs4alcol(AIB)=23, PircVNawvs4 alcol(A2B)=35,所以PB)=PA1)PBA)+P(42)PBA2)=12×23+12×35= 1930 (三)离散型随机变量的均值和方差 1.离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种：超几何分布与二项分布，由于这 两种分布列在生活中应用较为广泛，故在高考中对该知识点的考查较灵活，常与期望、方差 融合在一起，横向考查 2.均值与方差都是随机变量重要的数字特征，方差是建立在均值这一概念之上的，它表 明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者联系密切，在现实生产生活 中特别是风险决策中有着重要意义，因此在当前的高考中是一个热点问题 角度一均值与方差的计算 ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 典题]12分规范答题)口袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6， 现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列及均值： [审题指导]首先根据X的意义确定随机变量X的取值，然后计算其对应的概率，写出 随机变量的分布列： [规范解答]随机变量X的可能取值为3,4,5,6.①2分 所以，PCX=3)=3336CC=120, PX=4)=2336CC=320, PX=5)=2436CC=310, PX=6=2536C℃=12.②8分 因此随机变量X的分布列为 X 3 4 5