第七章 阶段测评(二)[范围7.1～7.4]-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（二）[范围7.1~7.) 一、单选题 1.已知随机变量X的分布列如下表： X 2 3 0.15 0.35 m 0.25 则实数m=( A.0.05 B.0.15 C.025 D.0.35 解析由随机变量的分布列的性质知0.15十0.35十m十0.25=1，解得m=025 故选：C 答案C 2.已知随机变量X服从两点分布，E)=0.6,则其成功概率为() A.03 B.0.4 C.05 D.0.6 解析：随机变量X服从两点分布，设成功的概率为P, .E0=0×(1-p)+1×p=p=0.6 故选：D 答案D 3.已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X,则 PX=3)=() A.17 B.37 C.57 D.1 解析X=3表示选出的4个代表中有3个男生1个女生，则PX=3)=351348CCC=37 故选：B 答案B 4.学校要从5名男生和3名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取 的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望E(的值是() A.14 B.54 C.34 D.1 解析由题知服从N=8,M=3,n=2的超几何分布，所以E(③=MNm=38×2=34, 故选：C 答案C 5.老师布置了两道数学题，学生做对第一题的概率是78，做对第二题的概率是68，两 ◆独家授权侵权必究年 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 题都做对的概率是58，现在抽查一个学生，该生在第一题做对的前提下，第二题做对的概率 是() A.68 B.58 C.67 D.57 解析设做对第一题为事件A,做对第二题为事件B,由条件可知，P(4)=78,PB)=68, P(AB)=58,.P(BL4)=P(AB)P(A)=5878=57. 故选：D 答案D 6.已知事件A,B,P(B)=13,P(4)=34,P(|)=12,则Pc(avs4 alcol(A)=() A.14 B.13 C.23 D.12 解析由条件概率公式可知P(4)=B-)P(A)=34,即P(4)=34P(4)①， P(|)=A-)-4-)=12,即P()=12P()②， 而P(A)+P()=1,所以P()=1-PA)③， 又已知P(A)+P()=P()=1-P(B)=23④， ②③④联立可得P(4)=23. 故选：C 答案C 7.(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a12a44a,(例如 10100),其中A的各位数中a(k=1,2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23， 记X=a1十a2十a十a4十a5,则当程序运行一次时() A.X服从超几何分布 B.PX=1)=10243 C.X的均值E)=103 D.X的方差DX)=109 解析由二进制数A的特点知，每一个数位上的数字只能填0,1且每个数位上的数字 互不影响， 故X的可能取值有0,1,2,3,4,5，且X的取值表示1出现的次数， 由二项分布的定义，可得X~Bavs4 alcol(5,f23,故A错误： 故PX=1)=C15as4 alco.1/23)1avs4alco1y13)4=10243,故B正确： 因为.X-Bals4alco1(5,y23),所以ECX)=5×23=103,D)=5×23×13=109, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故C正确、D正确。 故选：BCD 答案BCD 8.(多选题)某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲 顺序，记事件A:“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B:“学生丙 最后一个出场”，则下列结论中正确的是() A.事件A包含78个样本点 B.P(4)=1320 C.P(AB)=1320 D.P(B4)=326 解析问题等价于5个人安排到5个座位， 事件A:甲不在首位，乙不在末位，安排甲（除首位）到其中4个座位上，分两种情况： 若甲不在末位有C13种，再安排乙有C13种，其他同学作全排有A33种，共有C13C13 A33=54种： 若甲在末位有1种，余下同学（含乙）作全排有A44,共有A44=24种： 所以，事件A包含78个样本点： 事件B:除丙以外的其他同学作全排有A44=24种： 事件AB:把丙安排在末位，再安排甲在中间3个位置有C13种，其他同学作全排有A33 种，共有C13A33=18种； 而5位同学所有可能安排有A55=120种 所以P(4)=78I20=1320,PAB)=18120=320,而PB4)=PCAB)P(A