7.1.2 全概率公式 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)下列公式正确的是( A.P(A)=P(BA)+P(BA) B.P(B)=P(BA)+P(BA) C.P(A)=P(4)P(BA)+P(A)P(BA) D.P(B)=P(A)P(B)+P(A)P(BA) 解析由互斥事件概率的加法公式可知选项B正确，由全概率公式可知选项D正确， 答案BD 2.已知P(B)=0.3,PBA)=0.9,P(B4)=0.2,则P4)=() A.17 B.37 C.0.33 D.0.1 解析由P(B)=PA)P(B4)+P(A)PBA)可得0.3=P4)×0.9+[1-PA)]X0.2, 解得P4)=17 答案A 3.书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则 乙取到语文书的概率是() A.25 B.35 C.45 D.15 解析用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则 PB)=P(A)P(BA)+P(A)P(B4)=35X24+25×34=35 答案B 4.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人， 则此人恰是色盲的概率是( A.0.01245 B.0.05786 C.0.02625 D.0.02865 解析用事件A,B分别表示随机选一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲， 则2=AUB,且A,B互斥，P(C)=P(4)P(C4)+PBP(CB)=12X5%+12X0.25%=0.026 25 答案C 5.若P(B)=0.7,PAB)=0.6,P(4)=0.4,则P(AB)= ;P(B)= 解析因为P(B)=07,所以P(B)=0.3, 所以P4B)=03×0.6=0.18, ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 P(AB)=P(4)-P(AB)=0.4-0.18=0.22, 所以PB4)=P(AB)P(A)=0.220.4=1120 答案0.221120 6.己知P(4)=0.9,P(BA)=0.6,P(B4)=0.5,则P(AB)= 解析PB)=PA)PB4)+P(4)PB4)=0.9X0.6+0.1×0.5=0.59,P(AB=B))P (xtoB))=B儿A)P(xtoB)=0.9×0.60.59=5459 答案5459 7.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基 本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概 率为40%根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%， 而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为4O%,则该支股票将上涨的概率为 解析记A为事件“利率下调”，那么即为“利率不变”，记B为事件“股票价格 上滋” 依题设知P(4)=606,P()=40%,P(B4)=80%,P(B)=40%, 于是PB)=P(AB)+P(B)=P(4)P(B4)+P()P(B)）=60%×80%+40%×40%= 64%. 答案64% 8.已知高三某班是否有意向报考师范大学的情况如下表所示： 男生/人 女生/人 有报考师范大学的意向 6 10 没有报考师范大学的意向 24 10 从该班任选一名同学，求该同学有报考师范大学意向的概率， 解析法一由全概率公式可得从该班任选一名同学，则该同学有报考师范大学意向的 概率为3050×630十2050×1020=825 法二由古典概型的概率公式可得从该班任选一名同学，则该同学有报考师范大学意向 的概率为6十106+24+10十10=825 [关键能力综合提升] 9.从集合1,2,3,4,5}中任取一个数，不放回地连取两次，第一次取到的数作为十 位数字，第二次取到的数作为个位数字，则所得的两位数能是偶数的概率是() A.25 B.310 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.35 D.720 解析由全概率公式可知所得的两位数能是偶数的概率是35×24十25×14=25 答案A 10.(多选题)若0<P(4<1,0<PB)<1,则下列式子中成立的有() A.P(A B)=P (AB)P (A) B.P(AB)=P(A)P(BA) C.P(B)=P(A)P(BMA)+P()P(B) D.P(A B)=P (A)P (BA)A-)-) 解析由条件概率的计算公式知A错误；B,C显然正确：D选项中，因为P(B)=P (A)P(BA)+P()P(B )P(AB)=P (AB)P