第六章 教考衔接(5) 概率与其它知识的交汇-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 ·→教考衔接(5)一概率与其它知识的交汇 一、概率与函数的性质 随机变量及其分布是概率模块的重要内容，将概案问趣转化为函数问愿，借助于函数的 性质如单调性、奇偶性，结合概率模型解决概率问题是近年来常见题型. 典题(1)(2022湖州模拟)设0<a<1,随机变量X的分布列为 0 1 2 2-a3 13 6 则当a在(0,1)内增大时( A.DX增大 B.DX减小 C.DX先减小后增大 D.DX先增大后减小 (2)已知随机变量~N(0u,o2),若函数x)=Px≤￡≤x+2)为偶函数，则μ=() A.2 B.1 C.0 D.-1 [解析](1)根据随机变量分布列的性质可知2一a3+13+b=1→b=13a, EX=0×2-a3+1×13+2b=131+2a, DX=0-f13)(1+2a)2×2-a3+1-13)(1+2a)2×13+2-13)(1+2a)2× a3=-49a2+89a+29=一49a-1)2+23,因为0<a<1,所以DX单调递增，故选A (2)因为函数x)=P(x≤≤x十2)为偶函数，所以一x)=x)→P(-x≤≤一x十2)=P(x ≤5≤x十2)，因此4=一x十2十x2=1,故选B 答案(1)A(2)B 二、概率与重要不等式 概率中的最值（范围）问愿，利用不等式知识来解决是常用方法，如已知不等式、不等式 的性质及重要不等式、重要不等式的应用要注意等号成立的条件及概率固有的性质， 典题（①）2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了 2022年五一节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量~N1000,σ)，若P (>1200)=a,P(800<<1200)=b,则当8ab≥b+2a时，下列说法正确的是() A.a=12 B.b=14 C.a+b=34 D.a-b=12 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2(2022山东师范大学附中模拟)已知随机变量~N(4,o),且P(≤3)=P(≥a+1), 则1x+4a一x(0<x<a)的最小值为 [解析](1)因为N(1000,o),且P(5>1200)=a,P(800<<1200)=b,则有b2+ a=12,即2a=1-b,因为不等式8ab≥b十2a,所以4b(1-b)≥1÷(2b-1)2≤0，则b=12, a=14,所以a十b=34,a一b=一14，A,B,D均不正确，C正确，故选C (2)由正态曲线的对称性可知a十1=5，解得a=4, 因为0<x<4,所以4-x>0,由基本不等式得：avs4 alcol0f144-x)=14 aws4alcol(f(144-x)x(4-x)]=14alvs4\allcol(1+\f(4-x4x4-x)+414aws4alcol(5 +20f(4一x4x4-x)=94,当且仅当4一xx=4r4一x,即x=43时等号成立. [答案](1)C(2)94 三、概率与计数原理 概率与计数原理的交汇，主要涉及离散型随机变量概率问题，条件概率，正态分布，要 充分利用概率的有关概念和性质，以排列、组合、二项式为工具解决概案模型问题，这类问 题是高考的重要题型。 典题影(1)(2022常德模拟)将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄 进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”：B表示事件 “医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则) A.事件A与B相互独立 B.事件A与C相互独立 C.P(B4)=5I2 D.PC4)=512 (2)(2022鹰潭模拟)小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、并冈 山、庐山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点，记事件A为“4个人去的景点互 不相同”，事件B为“只有小赵去了龙虎山景点”，则P(4B)= [解析](1)将4名医生派往①，②，③三个村庄的试验有C24A33=36个样本点，等可 能.事件4含有的样本点为A33+C23A22=12个，则P(4)=1236=13,同理P(B)=P(C=13, 事件AB有样本点A22=2个，则P(AB)=236=118,事件AC含有样本点C22+C12C12=5, 则P(4C)=536,对于A,P(A)P(B)=19≠PAB),即事件A与B不相互独立，A错误；对于 B,PA)P(C=19≠P(AC),即事件A与C不相互独立，B错误：对于C,P(BA)=PCAB)P (A)=16,C错误：对于D,P(C4)=P(AC)P(A)=512,D正确。 (2)根据题意得PB)=3344=27256,P(AB)=113