第六章 概率 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 1工知识网络 条件概率公式 P(AB)=P(A)P(BIA) 条件 事件的独立性P(AB)=P(A)P(B) 概率 全概率公式P(B)=P(A)P(BA)+ P(A)P(B A) 分布列①P:≥0：②P1十P2十 …+Pn=1 离散型随 均值EX=x1P1十x2P2十…十 率 机变量 nPnE(aX +b)=aEX +b 方差DX= 2a,-BxR 二项分布X~B(n,p),EX=p 概率分 布模型 超几何分布EX=M N 正态分布：X~N(,a),EX=r DX=02 2深化提升 (一)概率模型及其应用（题点多探多维探究） 1.条件概率：己知某一事件A发生的条件下，事件B发生的概率P(B4)=P(AB)P(A) (P(A)≠0) 2.乘法公式 由条件概率的公式PAB)=P(AB)P(B)(P(B)≠O),若已知P(B),P(AB)时，可以反 求P(AB).即 若PB)>O,则P(AB)=P(B)P(AB) 若P(4)>0,则P4B)=PA)PB4) 推广： P(ABC)=P(AP(BA)P(CAB), P(A42An)=P(A)P(A24)P4A42An-),特别地，事件A与B独立÷P(AB)=P (A)P(B) 幸独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 3.全概率公式主要用于计算比较复杂事件的概率，它实质上是可加性和乘法公式的综合 运用.利用全概率公式，可以把较复杂事件概率的计算问题，化为若干互不相容的较简单情 形，分别求概率然后求和. 全概率公式：P(A)==P(B)P(AB). 4.n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率为少，则 PX==Cknp(1-py-*,(k=0,1,2,…,n. 角度1条件概率 典题=设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率 为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？ [解析设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}所求为P(B4) 依题意，P(4)=0.8,P(B)=0.4 P(B4)=P(AB)P(A)=P(B)P(4)=0.40.8=0.5 角度2全概率公式 典题=某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手 7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,05， 0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率， [解析]设条件B:射手通过选拔赛 设条件A,:表示“选到的射手是1级射手”(i=1,2,3,4),P(B)=P(A1)P(B41)十P (A2)PB42)+PA3)PBA)+P44)PB4)=15×910+25×710+720×12+120×15=129200. 角度3相互独立事件、n重伯努利试验的概率 典题一易实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜（即5局内谁先 赢3局就算胜出并停止比赛) (1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率： (②)求按比赛规则甲获胜的概率是多少 [解析](1)因为甲、乙两队实力相当， 所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12 记事件A为“甲打完3局取胜”，记事件B为“甲打完4局才能取胜”，记事件C为“甲 打完5局才能取胜”。 ①甲打完3局取胜，相当于进行3重伯努利试验，且每局比赛甲均取胜， 所以甲打完3局取胜的概率P(4)=C33avs4 al col012》3=18 ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4重伯努利试险，且甲第4局比赛取胜，前3局为 2胜1负， 所以甲打完4局才能取胜的概率为P(B)=C23×1as4aco1f122×I2X12=316 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5重伯努利试验，且甲第5局比赛取胜，前4局比 赛为2胜2负， 所以甲打完5局才能取胜的概率P(C=C24×lavs4alco1f12)2×laws4alco112》2 ×12=316. (②)设事件D为“按比赛规则甲获胜”， 则D=A十B十C, 因为事件A,B,C彼此互斥， 所以P(D)=P(4+B+C)=P4)+P(B+P(C=18+316+316=12 所以按比赛规则甲获胜的概率为12 (二)离散型随机变量的分布列、均值与方差 离散型随机变量的分布列及其数字特征（均值、方差）从不同角度刻画了随机变量概率取 值的规律，随机变量取值的平均水平及其稳定性. 应用时，先要将实际问题数学化，然后求出随机变量的