第六章 1.3 全概率公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.3全概率公式 学业标准 素养目标 1.理解并掌握全概率公式和贝叶斯公式，（难 1,通过实例归纳全概率公式、贝叶斯公式， 点) 培养数学抽象等核心素养。 2.能利用全概率公式和贝叶斯公式解决简单 2.通过全概率公式和贝叶斯公式的实际应 实际问题.（重点） 用，提升数学建模、数学运算等核心素养. /课前案必备知识·自主学习 /通级材·理新知·泰养初成 [教材梳理] 导学全概率公式和贝叶斯公式 间题如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱装有1个红球和4个白球， 2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人先从 三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球， 000 0.0 ○。 000 (1)求取得红球的概率： (②)发现该球是红球，求该球是取自1号箱的概案 [提示](1)设事件B,表示“球取自i号箱”=1,2,3)，事件A表示“取得红球”，其 中B1,B2,B3两两互斥，A发生总是伴随着B1,B,B,之一同时发生，即A=B1AUB4UB4, 且B4,BA,B4两两互斥.运用互斥事件概率的加法公式得到PA)=PB4)十PBM)十P (B4),再对求和中的每一项运用乘法公式得P(4)=PB)P(AB1)十P(B2)P(AB)+P (B3)P(4B3)=13×15+13×25+13×33=815 因此，取得红球的概率为815 (2)设事件B,表示“球取自i号箱”，事件A表示“取得红球”，由问题1知P氏4)=815， 由条件概率公式得PB14)=P(B1A)PC4)=P(B1)PCAB1)P(4)=115815=I8 ◎结论形成 1.样本空间的一个划分 设2是试验E的样本空间，B,B2,…,B为样本空间2的一组事件，若 (1)B,B=0,其中i≠1，=1,2，…，m (2)B:UB2 U...UB=2, 则称B1,B,·,Bn为样本空间2的一个划分 条件(I)表示每次试验B1,B2,…,B4中只能发生一个： ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 条件(2)表示每次试验B,B2,…,Bm必有一个发生 2.全概率公式 设B1,B2,,Bn为样本空间2的一个划分，若P(B)>0(i=1,2,,),则 对任意一个事件A有PA)==,P(B)P(AB).称上式为全概率公式. 3.贝叶斯公式 设B1,B2,…,Bn为样本空间2的一个划分，若P(4)>Q,PB)>Q(=1, 2,,n,则P(B,A)=P(B)P(4Bi)=P·称上式为贝叶斯Byes)公式. [点拨]全概率公式是由原因推结果即事件B发生（结果发生）的可能性与各种情形的 “作用”大小有关，而贝叶斯公式是“已知结果求原因”即已知事件B发生条件下，探求导 致B发生的每个情形的概率. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)事件A与B同时发生的概率，等于事件A发生的概率与事件B发生的条件下事件A 发生的概率的乘积.() (2)若A,B是样本空间的2中的两事件，则BA与B是互斥的，() (3)在贝叶斯公式中，1≥P(A)≥0且P(B)>0.() (4)设B,B2,…,Bn为样本空间的一个划分，则B1UB2U…Un=2表示每次试验，B,( =1,2,…,n)必有一个发生.() 答案(1)×(2)√(3)×(4)√ 2.设A,B为任意两个事件，且ACB,P(B)>0,则下列选项必成立的是() A.P(A)<P(A B) B.P(A)≤PAB) C.P(A)>P(AB) D.PA)≥PAB) 解析因为ACB,所以AB=A,又P(B)≤1 于是由条件概率P(AB)=P(AB)P(B),所以P(4)=P(AB)=PB)P(AB)≤PAB),故 选B 答案B 3.已知P4)=0.4,P(B4)=0.5,P4B)=0.25,则PB)= 解析由乘法公式可知， P(AB)=PB4)P(A)=0.4×0.5=0.2 P(B)=P(AB)P(4B)=0.20.25=0.8 答案0.8 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好 的概率为80%，当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为95%：否则，第一件产 品合格的概率为60。，某天生产线启动时，生产出的第一件产品是合格品，则当天生产线初 始状态良好的概率为 (精确到0.1%. 解析用A表示生产线初始状态良好，B表示产品为合格品，则由已知得P(4)=80%, P(B4)=95%,