第六章 §5 正态分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #§5正态分布 学业标准 素养目标 1.理解正态分布密度函数（正态分布）、正态 1.通过学习正态分布，体会数学抽象、直观 分布密度曲线（正态曲线）的意义，（难点） 想象等核心素养 2.借助正态曲线学握正态曲线的性质并能简 2.利用正态曲线的性质及应用，提升数据分 单应用 析、数学运算等核心素养 丫课前案必备知识·自主学习 /面教材·理新知·慕养初成 教材梳理】 导学正态分布 间题。某种产品的使用时间X是离散型随机变量吗？ [提示]，X可取区间[O,b]战[0，+)内的所有值，故不是离散型随机变量， 同题2在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？ [提示]频率 阿题③由频率分布折线图得到密度曲线，在密度曲线中怎样表示频率？ [提示]密度曲线和X轴之间的面积表示频率。 ◎结论形成 1.连续型随机变量 具有分布密度函数的随机变量称为连续型随机变量。 2.由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象如图，对应的分布密度函数解析式 为0e,ax)=√20 ,x∈（一o,十©），其中实数u,o(a>0)为参数，这一类随机 变量X的分布密度（函数）称为正态分布密度（函数），简称正态分布，对应的图象为正态 分布密度曲线，简称为正态曲线 x)中 正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布，是刻画误差分布的重要模型，因 此也称为误差模型。 3.正态分布的表示、均值和方差 如果随机变量X服从正态分布，那么这个正态分布完全由参数4，·（σ>O)确定，记为 X一N4,o·其中EX=A·DX=o2 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 4.正态曲线的性质 (1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交 (2)曲线是单峰的，关于直线x=丝对称. (3)曲线的最高点位于x=丝处. (4)当x<时，曲线上升；当x>时，曲线下隆；并且当曲线向左、右两边无 限延伸时，以x轴为渐近线（如图 fx)↑ m=0.5 r=】 -2-10 (⑤)σ决定正态曲线的“胖瘦”： 当一定时，曲线的形状由σ确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集 中σ越大，曲线越“矮胜”，表示总体的分布越分散· 5.服从正态分布的随机变量在四个特殊区间内取值的概率 (1)PX≤)=PX>0=506· (2)P(K-4≤o)=P(4-a≤X≤4十o)≈6836 (3)PK-川≤2o)=Pu-2a≤X≤u+2o)≈9549%， (4)P(X-川≤3a)=P(u-3o≤X≤4+3o≈997% 基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)正态分布密度函数解析式中参数4，σ的意义分别是样本的均值与方差.() (2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量，() (3)正态曲线是一条钟形曲线，() (4)正态分布密度曲线y=P,)关于直线x=0对称，() 答案(1)×(2)√3)√(4)× 2.设随机变量X的正态分布密度函数为x)=12()e一(x十3)24，x∈（一∞，十∞）： 则参数4，o的值分别是() A.μ=3,0=2 B.H=一3,0=2 C.μ=3,0=2 D.4=-3,0=2 解析由正态密度函数表达式知μ=一3,0=2 答案D 3.设随机变量服从正态分布N(2,3),若P(>c+1)=P(<c一1)，则c= 解析正态分布曲线关于x=2对称， ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴.c+1+c-12=2得c=2 答案2 4.随机变量服从正态分布N(0,02),若P(>2)=0.023,则P(一2≤≤2)= 解析，随机变量服从正态分布N(0,σ)， ∴正态曲线关于x=0对称， P>2)=0.023,.P(<-2)=0.023, .P(-2≤≤2)=1-0.023-0.023=0.954， 故答案为：0.954 答案0.954 丫课堂案关键能力·互动探究 /地规律。格方法·素养提开 题型一正态曲线及其性质 丙 分数 例（①）某市高三数学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于 人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是 () A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同 (2)如图是当σ取不同值G1,2,o的三种正态曲线N(0,G2)的图象，那么，O2,的关 系是() A.01>1>2>>0 B.0<1<o<1<o3 C.01>2>1>5>0 D.0<01<2=1< [解析(I)由题中图象可知三科总体