第二章 4.1 直线与圆锥曲线的交点-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #§4直线与圆锥曲线的位置关系 4.1直线与圆锥曲线的交点 学业标准 素养目标 1.会求直线与圆锥曲线的交点.（重点） 1.通过求直线与圆锥曲线的交点，培养数学 2.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断 运算等核心素养 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.（重 2.通过判断直线与圆锥曲线的位置关系，提 点、难点) 升学生的直观想象、逻辑推理等核心素养. 了课前案必备知识·自主学习 /通收材。账新知·索养初成 [「教材梳理 导学直线与圆锥曲线的交点 阿题(1)直线和圆的位置关系有几种？ (2)如何通过直线方程，圆锥曲线对应的方程探讨直线与圆锥曲线的交点？ [提示](1)三种：相交，相切，相离 (②)可以联立它们的方程，通过方程的解的问题，来探讨直线与圆锥曲线的交点问题. ©结论形成 直线与圆锥曲线的交点个数 通过平面直角坐标系，把圆锥曲线上的点和相应圆锥曲线方程的解建立了一一对应的关 系.由此可知，直线与圆锥曲线的交点个数与两者对应方程的公共解的个数是相同 的， 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)直线与椭圆公共点的个数最多有2个，() (2)直线与抛物线相切，则直线与抛物线有唯一公共点.() (3)直线与抛物线有唯一公共点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件.() (④)直线与双曲线有唯一公共点，则直线与双曲线相切，() 答案(1)√(2)√(3)√(4× 2.直线y=3x一1与椭圆x24+y28=1的公共点的个数是(） A.0 B.1 C.2 D.无数个 解析联立y=3x-1x2y28)=1消去y得11x2-6r-7=0 :4=(-62-4×11×(-7>0 ∴，直线与椭圆有两个公共点，故选C ·独家授权侵权必究。 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案C 3.直线y=x一1与双曲线x2一y2=1有且只有一个公共点，则实数k= 解析根据题意，直线y=:一1与双曲线x2一v2=1, 消去y整理得(1一2)x2+2-2=0,,4=0,∴.k=±2：又注意到直线恒过点(0，一1) 且渐近线的斜率为+1，与渐近线平行时也成立，故答案为：±2或±1. 答案2或士1 4.过点(0，一1)与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有 条 解析①当斜率不存在时，只有一个公共点顶点符合题意 ②当斜率存在时，设直线方程为y=a一1. 联立y2=x,y=a-1,)得k3x2-(1+2kx+1=0.O* 当k=0时，方程○*有唯一实数解，符合题意 当k≠0时，方程○*有唯一实数解台△=0， 即(1+202-42=0. 解得k=一14，符合题意， 综上共有3条直线， 答案3 丫课堂案关键能力·互动探究 /型规律·悟方法·素养提升 题型一直线与椭圆的交点问题（一题多变） 例当m取何值时，直线1：y=x十m与椭圆9x2+162=144, (1)无公共点：(2)有且仅有一个公共点： (3)有两个公共点？ [解析]由y=x十m,x2+16y2=144, 消去y得，9x2+16x+m)2=144, 化简整理得，25r2+32x+16m2-144=0, △=(32m)2-4×25(16m2-144)=-576m2+14400 (1)当4=0时，得m=士5，直线1与椭圆有且仅有一个公共点： (2)当d>0时，得-5m5,直线1与椭圆有两个公共点： (3)当小<0时，得m<一5或m>5,直线1与椭圆无公共点. [母题变式] (变条件、变结论)若本例将直线方程变为“1：y=x一2)十1”，则直线与椭圆公共点的 个数为 解析直线y=x一2)+1过定点P(2,1)又P(2,1)在椭圆内部，故直线与椭圆有两个 ◆独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 公共点 答案2 [规律方法] 直线与椭圆的位置关系的判断方法 把椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线方程y=十m联立消去y,整理成形如Ax2+ Bx十C=0的形式，对此一元二次方程有： (1)>0,直线与椭圆有两个公共点，称直线与椭圆相交： (2)☑=0，直线与椭圆有唯一公共点，称直线与椭圆相切： (3)<0,直线与椭圆无公共点，称直线与椭圆相离 [触类旁通] 1.若直线y=2x十m与椭圆x24十y22=1有唯一公共点，则实数m 解析由y=2x十m,x2y22)=1, 得关于x的一元二次方程9x2+8m+2m2-4=0, 4=(8m)2-4×9×(2m2-4)=-8m2+144 △=0÷有唯一公共点，即m=士32 答案士32 题型二直线与双曲线的交点问题（一题多变