第二章 3.2 第2课时 抛物线的标准方程及性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

空学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时抛物线的标准方程及性质的应用 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新如·聚养初成 教材梳理] 导学抛物线性质的应用 同题类比椭圆、双曲线与直线的位置关系，探究抛物线与直线的位置关系. [提示]如图所示，抛物线与直线有三种位置关系：没有交点、一个交点、两个交点， ©结论形成 设直线1：y=a:十m,抛物线：y2=2(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于 x的方程k2x2+2(m-px+m2=0. (1)若≠0，当4>0时，直线与抛物线相交，有两个交点： 当4=0时，直线与抛物线相切，有一个交点： 当4<0时，直线与抛物线相离，没有公共点 (2)若k=0,直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴 重合： [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)直线与抛物线相交，则有2个公共点.() (2)Px,y)到点F3,0的距离与到直线x十y=0的距离相等，则动点P的轨迹不是抛物 线.() (3)P(x,y)到F3,0)的距离与到直线x一y一3=0的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线. () (4)点M在抛物线y2=2x上，则OM的中点的轨迹是抛物线.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.已知直线1与抛物线x2=2p>0)只有一个公共点，则直线1与抛物线的位置关系是 () A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 解析【与抛物线的对称轴平行或1与抛物线相切时有一个公共点，选D 答案D 3.若直线x一y=2与抛物线y2=4k交于A,B两点，则线段AB的中点坐标是 ·独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析x一y=2与y2=4k联立消去x得y2一4y一8=0，+=4，设中点P(a,b),则b =120+2)=2,a=2+b=2+2=4,即P(4,2) 答案(4,2) 4.直线y=x十2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，则k= 解析k=0时，y=2符合题意，k+0时，y=x十2与2=8x联立消x得y2-8y+16 =0,由4=0得k=1. 答案0或1 /课堂案关键能力·互动探究 /莫规律·悟方法·套养奖开 题型一直线与抛物线的位置关系 例已知直线1：y=:+1,抛物线C:y2=4:,当k为何值时，1与C:只有一个公 共点；有两个公共点；没有公共点 [解析]联立y=a十1,2=，)消去y, 得2x2+(2k-4x+1=0.( 当k=0时，()式只有一个解x=14, ∴.直线l与C只有一个公共点aws4 alcol(f14),I, 此时直线1平行于x轴. 当≠0时，（的式是一个一元二次方程， △=(2k-4)2-42=161-) ①当>0，印k<1,且k≠0时， 直线1与C有两个公共点，此时直线1与C相交： ②当=0，即k=1时，直线1与C有一个公共点，此时直线1与C相切： ③当A<0,即k>1时，直线1与C没有公共点，此时直线1与C相离. 综上所述，当k=1或0时，直线1与C有一个公共点： 当k<1,且k≠0时，直线1与C有两个公共点： 当>1时，直线1与C没有公共点 [素养聚集]直观想象、数学运算等核心素养在本例中得以体现. [规律方法] 求轨迹问题的方法 判断直线与抛物线的位置关系的方法：联立方程组消元，当二次项系数不等于零时，用 判别式4来判定：当二次项系数等于0时，直线与抛物线相交于一点. [触类旁通] 1.已知抛物线方程为y2=8,若过点Q(一2,0)的直线1与抛物线有公共点，则直线1 的斜率的取值范围是 ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案【-1,1刂 题型二抛物线的轨迹问题 例色设点Px,y)0≥0)为平面直角坐标系Oy内的一个动点（其中O为坐标原点），点 P到定点Maws4 alcol0,f12)的距离比点P到x轴的距离大12 (1)求点P的轨迹方程； (2)若直线1：y=a十1与点P的轨迹相交于A,B两点，且4B=26,求实数k的值. [解析](I)过点P作x轴的垂线且垂足为点N(图略)，则PM=y, 由题意知PM-PM=12, 2》sup12(2)=y+12,化简得x2=2y 故点P的轨迹方程为2=2y, (2)由题意设A(1,y),B,y2),联立y=十1，x2=2y,)消去y化简得x2一2a一2= 0. 1十x2=2k,=-2 4B=1十k2·(Gx1+x2)2-4rlx2=1+k2·42+8=26. .k4+3k2-4=0,又k2≥0， 2=1,.k=1. [规律方法] (I)直接法：根