第二章 3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #3.2抛物线的简单几何性质 学业标准 素养目标 1.通过抛物线几何性质的探究，培养直观想 1.掌握抛物线的几何性质.（重点） 象核心素养 2.能运用抛物线的性质解决有关问题.（重点） 2.借助抛物线几何性质的应用及焦点弦问 3.掌握抛物线焦点弦问题的求解方法.（难点） 题，提升逻辑推理、数学运算等核心素养 第1课时抛物线的简单几何性质 丫课前案必备知识· 自主学习 /通数材·师新知·素养初成 [教材梳理] 导学抛物线的简单几何性质 间题0根据抛物线方程yP=2px(p>0,.如何确定横坐标×的范围？ [提示]由抛物线y2=2px(p>0)有2px=y2≥0.p>0.所以x≥0.所以抛物线的范 围为x≥0抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时.y也增大，这说明抛物线向右上方和右 下方无限延伸 阿题2观察下面表格。 探究以下问题： 标准 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 方程 (p>o) (p>0) (p>0) (p>0) 图形 抛物线是中心对称图形吗？它有渐近线吗？ [提示】抛物线不是中心对称图形.也没有渐近线， ©结论形成 抛物线的简单几何性质 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 标准方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 图形 华 南 范围 X≥0.yER X≤O,yER X∈R.V≥0 XER.V≤0 对称轴 。-X轴 X轴 y轴 -y轴 顶点 -原点 性质 离心率 -e=1 焦点 lalvs4jallcol lalvs4lallcol lalvs4lal\co1 lalvs4lal\co1 坐标 (1fp2).0) (-1fp2).0) (0.1fp2》 (0.-1fp2》 准线 X=-p2 x=p2 y=-p2 y=p2 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 方程 [拓展] 1.抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有较大差别，它的离心率为定值1.只有一 个焦点，一个顶点、一条对称轴、一条准线，没有渐近线。没有对称中心，通常称抛物线为 无心圆锥曲线，而称椭圆、双曲线为有心圆锥曲线 2.抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线 的准线始终与对称轴垂直，抛物线准线与对称轴的交点和焦点关干抛物线的顶点对称。 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)抛物线既是轴对称图形也是中心对称图形.()】 (2)抛物线的顶点一定在过焦点且与准线垂直的直线上.（） (3)直线与抛物线只有一个公共点.则值线与抛物线相切.（) (4)抛物线焦点到准线的距离等于p.() 答案(1)×(2)N(3)×(4)N 2.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是6.则点P到该抛物线焦点F的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 解析抛物线的方程为y2=8X, 其准线/的方程为X=一2 设点P(xo,yo)到其准线的距离为d.则d=|PF, 即|PF|=d=xo-(-2)=xo+2. :点P到y轴的距离是6.Xo=6 PF|=6+2=8 答案A 3.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是() A.x2=16y B.x2=8y C.x2=±8y D.x2=±16y 解析J顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2=一2py.x2=2pMp>0). 由顶点到准线的距离为4知p=8.故所求抛物线方程为x2=16yx2=一16y. 答案D 4.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线干A,B两点，|AF|=2.则|BF刊 解析设A(Xo,%).由抛物线定义知Xo+1=2, Xo=1,则值线AB⊥X轴.BF|=|AF=2. ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案2 /课堂案关键能力·互动探究 /览规柳·桥方法·赛养提开 题型一由抛物线的几何性质求其标准方程 例(1)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m.一3)到焦点 的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程： (2)已知抛物线的焦点F在x轴上，直线I过F且垂直干Xx轴，I与抛物线交干A,B两 点，O为坐标原点，若△OAB的面积等干4，求此抛物线的标准方程. [解析](1)因为顶点在原点，焦点在y轴上.点Mm.一3)位干第三或第四象限.故可 确定所求抛物线的开口向下， 解法一设所求抛物线方程为x2=-2pWp>0).则焦点为F\als4\a小co1(0,- f(p2)). 因为Mm.一3)在抛物线上且