第六章 1.3 全概率公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学·选择性必修第一册（配BSD版 第六章 概率 §1随机事件的条件概率 1.3全概率公式 ◆返回目录 0 课前案 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解并掌握全概率公式和贝叶斯公 1.通过实例归纳全概率公式、贝叶斯公 式.（难点） 式，培养数学抽象等核心素养. 2.能利用全概率公式和贝叶斯公式解决2.通过全概率公式和贝叶斯公式的实际 简单实际问题.（重点） 应用，提升数学建模、数学运算等核心 素养. ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配BSD版 教材梳理 导学 全概率公式和贝叶斯公式 问题 如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱装有1个红 球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球 除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球. 2 3 (1)求取得红球的概率： (2)发现该球是红球，求该球是取自1号箱的概率. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [提示](1)设事件B:表示“球取自i号箱”(=1,2,3)，事件A表示“取 得红球”，其中B1,B2,B3两两互斥，A发生总是伴随着B1,B2,B3之一同时 发生，即A=B14UB24UB34,且B14,B2A,B34两两互斥.运用互斥事件概率 的加法公式得到P(4A)=P(B1A)十P(B2A)十P(B34),再对求和中的每一项运用乘法 公式得P4)=P8)P4B)+PBP4B)+P(B)PB:)=}×+;×号+号× }居因此，取得球的为 ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配BSD版 (2)设事件B表示“球取自i号箱”，事件A表示“取得红球”，由问题1 知P=音，由关件摄率公式滑AB个- P(B4 ）=PB)P4B） P(A)） 1 X 3 5 =1 8 8 15 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 1.样本空间的一个划分 设2是试验E的样本空间，B1,B2,·,Bn为样本空间2的一组事件，若 (1)BiB= 0,其中i≠ji,j=1,2, .,n) (2)B1UB2U…UBn=Q 则称B1,B2,…,Bn为样本空间2的一个划分. 条件(1)表示每次试验B1,B2,…,Bn中只能 发生一个 条件(2)表示每次试验B1,B2,…,Bn必有 一个发生 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配BSD版 2.全概率公式 设B1,B2,…，Bn为样本空间2的一个 划分 ,若P(B)> 0(i=1,2,.,nm) 则对任意一个事件A有PA)=∑P(B,P(4B).称上式 为全概率公式. ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配BSD版） 3.贝叶斯公式 设B1,B2,…,Bn为样本空间2的一个划分，若PA)>0,PB)> P(B)P (ABi) 0( =1,2,,则PBM=B)pC1g》, 称上式为贝叶斯(Bayes) 公式. ◆返回目录10