第六章 5 正态分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)已知X~M4,o2),PX≥0+PX≥-2)=1，且PX≤-2)=0.3，则() A.H=-1 B.H=-2 C.P(-2≤X≤0=04 D.P(-2≤X≤0)=0.3 解析因为PX≥0)+PCX≥-2)=1，所以PX≥0)=PX≤-2)，所以u=-1. 故P(-2≤X≤0=1-0.3×2=0.4 答案AC 2.(多选)某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高X(单位：cm)的情况，得出X~N (100,10),则下列说法正确的是( A.该地水稻株高的方差为10 B.若PX>2a)=PX<a一4)，则a=68 C.随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大 D.随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和株高在(100,110)（单位：cm)的概率一样大 解析因为X~N(100,10,所以=100,0=10，对于A,因为o=10,所以方差为 100,所以A错误：对于B,因为μ=100，P(X>2a)=PX<a-4),所以2a十a-42=100, 解得a=68,所以B正确：对于C,因为PX>120)=12×[1-P(u-2o≤X≤4+2o)≈12× (1-0.9545)=0.02275,PX<70)=12×[1-P0-3a≤X≤u+3j≈12×(1-0.9973)=0.001 35,所以随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在0cm以下的概率大， 所以C正确：对于D,因为4=100，所以由正态密度曲线的性质，可知随机测量一株水稻， 其株高在(80,90)比株高在(100,110（单位：cm)的概率小，所以D错误. 答案BC 3.(多选)甲、乙两类水果的质量（单位：kg)分别服从正态分布N(1,021),N(,o22), 其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是() 00 0.40.8 A.甲类水果的平均质量山=0.4kg B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近 解析由正态分布的密度曲线图象可知，甲类水果的平均质量为4=0.4kg,A正确： ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 乙类水果的平均质量为=08kg,所以山<，C正确：由甲类水果的正态密度曲线比乙类 水果的正态密度曲线更凸起些，所以o1<02,得出B正确：所以D错误。 答案ABC 4.一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布(10000,400)，则这批灯泡使 用时间在(9200,10800]内的概率是 解析u=10000,0=400,P(9200<X≤10800)=P(10000-2×400<X≤10000+2 ×400)=95.4% 答案95.4% 5.某班有50名学生，一次考试后数学成绩XX∈R)服从正态分布N(100,10,已知P (90≤X≤100)=0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为 解析由题意知P(X>110)=1一2P(90sX≤I00)2=0.2,所以该班学生数学成绩在110 分以上的人数为02×50=10 答案10 6.已知某公司人均月收入X服从正态分布，其密度函数图象如图所示 5002元 0 8000 x/元 (1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式： (2)求此公司人均月收入在8000~8500元之间的人数所占的百分比. 解析设公司人均月收入为X~N(4,o), 结合题图可知，4=8000,0=500 (1)此公司人均月收入的正态分布密度函数表达式为 9a(x）= 1 -红-80012 -e 2×500 √J2πG 500√2 xe(-∞，+∞) (2)因为P(7500<X≤8500)=P(8000-500<X≤8000+500≈68.3% 所以P(8000<X≤8500)=12P(7500<X≤8500)≈0.3414=3414%故公司人均月收入 在8000~8500元之间的人数所占的百分比为34.14% [关键能力综合提升] 7.(多选)中长跑是一项对学生身体锻炼有较高价值的运动项目，在某校的一次中长跑 比赛中，全体参赛学生的成绩X近似地服从正态分布N(80,100),则() (参考数据：若X一N(4,o),则PG4-o≤X≤H十o)≈0.6827，P(u-2o≤X≤H+2a)≈ ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0.9545,P(