第六章 1.3 全概率公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知P4)=120,P(A)=1920,P(B4)=0,P(B)=120,则PB4)=() A.118 B.119 C.120 D.320 解析由全概率公式得P(B)=P4A)P(B4)十P(A)P(B4) =120×0+1920×P(B4)=120 .PB4)=119,故选B 答案B 2.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮 练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为34，若他第1球投不进，则第2球投进的 概率为14.若他第1球投进的概率为34，则他第2球投进的概率为( ) A.34 B.58 C.716 D.916 解析该校一篮球运动员进行投篮练习，记“他第1球投进”为事件A,“他第2球投 进”为事件B, 由题知，P(B4)=34,P(B4)=14, 又知P(4)=34,所以P(4)=14, 所以PB)=P(A)P(BA)+P(A)P(B4)=34×34+14X14=1016=58.故选B. 答案B 3.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为015，第二车间的 次品率为012，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例 为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为( A.0.88 B.0.68 C.0.868 D.0.876 解析设B={从仓库中随机提出的一台是合格品}， A,={提出的一台是第i车间生产的}，i=1,2,则有B=A1BUA2B 由题意 P(41)=0.4,P(42)=0.6,PBA)=0.85,PBA2)=0.88, 由全概率公式PB)=P41)P(BA)十PA2) P(B42)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868.故选C 答案C 4.现有分别来自三个地区的10名、15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，则所取到的是女生报名表的概率为 解析设A=“所取到的是女生报名表”，B,=“取到第i个地区的报名表”，1=1,2， 3 由题意得P(4)=1=P(B)P(AB,)=13×310+13×715+13×525=2990 答案2990 5.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”，统计资料表明， 这3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30：如果“谨慎的”被保险人占 20%,“一般的”占50%，“冒失的”占30%，一个被保险人在一年内出事故的概率是 解析设B1=“他是谨慎的”，B2=“他是一般的”，B,=“他是冒失的”，则B1,B2, B构成了P的一个划分，设事件A=“出事故”，由全概率公式： P4)=1-P(B)P(AB,) =0.05×20%+0.15×50%+0.30×30% =0.175 答案0.175 6.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示： 品牌 众 乙 其他 市场占有率 50% 309% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率， 解析用A1,A2,A,分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品脾，B表示 买到的是优质品，则依据已知可得P(A1)=50%,P4)=30%,P(4)=20%,且P(B4)=95%, P(B42)=90%,PB43)=70% 因此，由全概率公式有PB)=P(41)P(B41)+P(A2)P(B42)+P(A3)P(BA3)=50%×95%十 30%×90%+20%×70%=88.5% [关键能力综合提升] 7.(多选)在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S,疾病D2的 发病率为5%，其中18%表现出症状S,疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%. 则() A.任意一位病人有症状S的概率为0.02 B,病人有症状S时患疾病D1的概率为O.4 C.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25 解析PD1)=0.02,PD2)=0.05,P(D)=0.005,P(SD1)=0.4,PSD2)=0.18, PSD3)=0.6, 由全概率公式得P(S==P(D,)P(SD)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.