第二章 阶段测评(五) (范围2.4～2.8)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #阶段测评（五）（范围2.4~2.8） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线y=2x垂直，且直线3x-y 十6=0过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为() A.22 B.23 C.5)5 D.55 解析由题意知，c=2,ba=12,又a2+b2=c2=4, ∴.a=45),b=2r5),2a=85)=5)5,故双曲线实轴长为5)5 答案C 2.已知F1,F2是椭圆E:x28十y212=1的两个焦点，过点F1且斜率为k的直线1与E 交于M,N两点，则△WF2的周长为( ) A.8 B.82 C.83 D.与k有关 解析由精图E:x28+y212=1,则a2=12,即a=23, 又柄的定义可得MF1+MF=2a=43,NF1+F=2a=43,且MNM=MF+ NFl,所以△MNF2的周长为C△MNF2=MF+MN+WF=MF+MFD+(NF+NFD =43+43=83 答案C 3.以坐标轴为对称轴，焦点在直线4x一5y十10=0上的抛物线的标准方程为() A.x2-10y或y2=-8x B.x2=-10y或y2=8x C.y2=10x或x2=-8y D.y2=-10x或x2=8y 解析直线4x-5y十10=0与坐标轴的交，点为avs4 alcol(-f52),0),(0,2), 当抛物线的焦点为laws4 alicol(-52引，0)时，其标准方程为y2=-10x: 当抛物线的焦点为0,2)时，其标准方程为x2=8y 答案D 4.双曲线C:y2a2一x2b2=1过点(2,3)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为() A.x2-y2=1 B.x2-23=1 C.y2-x2=1 D.y22-x24=1 解析将(2,3)代入双曲线标准方程得3a2-2b2=1,又e2=c2a2=2,c2=a2+b2,联立 解得a2=1,b2=1,故双曲线的标准方程为y2-x2=1 答案C 5.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道将火星近似看成 一个球体，球心为椭圆的一个焦点)2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 点（椭圆轨迹上距离火星表而最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km.若此 时远火点距离约为11945km,火星半径约为3395km,则调整后天问一号的运行轨迹（环火 轨道曲线)的焦距约为() A.11680km B.5840km C.19000km D.9500km 解析设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0), 由椭圆的性质可知椭圈上的点到焦点距离的最小值为a一c,最大值为a十c, 根据题意可得近火点满足a-c=3395+265=3660①， 远火点满足a+c=3395+11945=15340②， 由②-①得2c=11680,故选A 答案A 6.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴的两个端点与抛物线x2=8by的焦点是 一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为() A.54 B.52 C.2 D.2 解析如图所示，抛物线的焦点为C(0,2b),双曲线的实轴端点为A(一a,0),B(@,0), 由题得∠ACB=π2，AC=BC1,所以OC=I24B, 所以2b=a,.4b2=a2,∴.4c2-a2=a2 所以4c2=5a2,.e2=54,,e>1,.e=5)2 答案B 7.(多选)己知椭圆C:16r2+25y2=400,则下列说法正确的是() A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的两个焦点分别为0，一3)和(0,3) C.椭圆C的离心率为35 D.若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线1与椭圆C交于P,Q两点，则PQ=325 解析椭圆C的方程可化为x225十y216=1,则a=5,b=4,c=3,则椭圆C的长轴长 为2a=10,离心率e=ca=35,焦点坐标为（一3,0），(3,0)，所以选项A,C正确，选项B 错误.不妨设直线1过椭圈的右焦点(3,0)，将x=3代入椭圆方程，得y=±1 c)as4 alcol(1-3225)》=±165，所以PQ=325,选项D正确.故选ACD ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案ACD 8.(多选)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点，点Mo,o)在抛物线C上， 若MF=5,则() A.F的坐标为(1,0) B.yo=4 C.OM=42 D.以MF为直径的