第二章 阶段测评(四) (范围2.3.1～2.3.4)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评四)（范围2.31~2.3.4） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.直线y=3)3x与圆x一1)2十y2=1的位置关系是() A.相交但直线不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且直线过圆心 解析由图的方程得到圆心坐标为cas4 alcol1,0),半径r=1,直线为x一3y=0, .cas4alco1(1,0)到直线x-3y=0的距离d=Ir1+3)=12<r, “圆与直线的位置关系为相交， 又圆心r)avs4 alcol(L,0)不在直线y=3)3x上，故选A 答案A 2.过点P2,1),且与圆x2+y2=1相切的直线方程为(） A.2x+y-5=0 B.2x+y-5=0或y=1 C.4x-3y-5=0 D.4x-3y-5=0或y=1 解析圆x2十y2=1的圆心是(0,0)，半径是r=1, 把点P(2,1)的坐标代入圆的方程x2十y2=1可知点P在圆x2十y2=1外， 当直线斜率不存在时， 直线为x=2,不满足题意： 当直线斜率存在时， 设直线为y-1=x-2),即x一y+1一2k=0, 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即=1， 解得=0或k=43,切线为4r-3y-5=0或y=1,故选D 答案D 3.在平面直角坐标系xOy中，圆C1:x2+y2+2x-6y+6=0与圆C2:x2+y2一4x+2y-4 =0,则两圆的公切线的条数是() A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 解析圆C1:x+1)2+y-3)2=4的圆心C(-1,3),半径n=2, 图C2:c-2)2+0y+1)2=9的圈心C(2,-1),半径2=3， 1C1C2=(-1-2)2+[3-(-1)12=5, 显然C1C=片十，即圆C1与圆Cz外切， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以两圆的公切线的条数是3 答案B 4.若点Pircalvs4 alcol(-1,一l)为圆rey(awvs.4alco1e-1P+y2=9的弦AB的中 点，则弦AB的长度为() A.2 B.4 C.25 D.5 解析记圈心为C(1,O),P是弦AB中点，则PC⊥AB, avs4 alcol(PC)=(-1-1)2+(-1-0)2=5,圆半径为r=3, 所以1avs4 alcol(AB)=2r2-buclirclalvs4 al col(PC》2=29-5=4 答案B 5.己知圆C经过两点Arcynalvs4 alcol0,2,Brc)avs4 alcol(4,6,且圆心C在 直线：2x一y-3=0上，则圆C的方程为() A.x2+y2-6x-6y-16=0 B,x2十y2-2x+2y-8=0 C.x2+y2-6r-6y+8=0 D.x2+y2-2x+2y-56=0 解析设圆的一般方程为x2+y2十Dx十Ey十F=0,圆心坐标为alvs4 alcol(-fDE2), 因为圆C经过两点Arcy(alvs-4 alcol0,2),Brcy(alvs4 alcol(4,6,且圆心C在直 线1：2x-y-3=0上， 所以2×b1c0 rcMrcl2)0+22+2E+F=0,42+62+4D+6E+F=0,解得D=-6,E= -6,F=8, 所以圆C的方程为x2+y2一6x一6y+8=0. 答案C 6.若圆M:x2+y2-6x+8y=0上至少有3个点到直线1：y-1=keas4 alco.1:- 3的距离为52，则k的取值范围是() A.lawvs4lalicol(-r(3),0)Urcyfalvs4lallcol(0,r(3))B.avs4lallcol(-3,3) C.Irey(alvs4allcol(-o,-r(3))Ulaws4lalcol(r(3),+o)D. rc)(alvs4allcol(-o,r(3))Urcy(awvs4allcol(r(3),+oo) 解析圆M:(c-3)2+0y+4)2=25的圈心M3,-4),半径=5， 显然一条直线过圆M的某条半径的中点并垂直于该半径时，圆M上恰有3点到该直线 距离为國M半径的一半，印52， 因此圆M上至少有3个点到直线：a一y+1一3张=0的距离为52，等价于圆心M到直 线1的距离d≤52，则有5(1十k2≤52，解得k≤-3或k≥3， 所以k的取值范围是rey(awvs4-alcol(-oo,一r3Uaws4 alcol(r(3),十o. 答案C 摩独家授权侵权必究 令学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 7.(多选)已知圆O1:x2十y2+2x一3=0和圆O2:x2+y2