2.8 第2课时 直线与圆锥曲线位置关系的综合问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 直线与圆锥曲线位置关系的综合问题 课堂案关键能力·互动探究 /延规律·格方法·素养鬓开 题型一最值与范围问题 例1已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1.F2,椭圆E的 离心率为3)2.且通径长为1. (1)求E的方程： (2)直线/与E交干M.N两点(M.N在x轴的同侧)，当F1MF2N时.求四边形FF2NM 面积的最大值 [自主解答](1)依题意可知1f(c\r(322b2aa2=b2+c2 解得a=2.b=1.3).故椭圆的方程为x24+y2=1. (2)延长MF1交E干点Mo.由(1)可知F1(一3.0)，F2(3.O). 设Mrc1alvs41aco1(x1,y1).Morc1als41a/小co1(x2.y2)设MF1的方 程为xX=my-3. x=my-\r(3x24)+y2=1.rc(alvs4\al\co1(m2+4)y2-23my-1=0. 故y1+y2=1f21r(3m2+41m2+4) 设F1M与F2N的距离为d,四边形F1F2NM的面积为S, S=12\rcllalvs4\allcol(\bllc\/rcl/(lalvs4\al\co1(F1M))+ bllc\/rc\/(a\vs4\al\co1(F2N))d= 12\rc\a\vs4lal\co1(\bllc/rc/(la\vs41al\co1(FIM))+ bliclrc\(\alvs4\al\co1(F1MO))d=12\alvs4\al\co1(MMO)d=5AN 又Saw,%。=12.als41al1co1(F1F21avs41al小co1(y1-y2)=12 23.la\vs4\al\co1(y1-y2)=3\bllcl(Irc\(a \vs4\al\co1(y1+y2))2-4y1y2 =3wm2+1m2+4=3m2+1m2+1)s=2, 当且仅当m2+1=31r(m2+1)即m=±2时.等号成立 故四边形FF2NM面积的最大值为2. [规律方法] 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系.从而确定参数的取值范围： (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等 量关系： (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围： ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围： (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域.从而确定参数 的取值范围 [触类旁通] 1.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为23.且经过点1 as4\a/小co1(1.1f1r(3)2) (1)求椭圆E的方程： (2)若直线I:y=kX十t(k∈R)与椭圆E交干A.B两点，且∠AOB是直角，求实数t的 取值范围 解析(1)c=3.由a2=b2+3.134b2)=1.解得a2=4,b2=1,) 所以椭圆E的方程为x24+y2=1 (2)设Arc1)a1vs41a/小co1(x1.y1).B1rc11avs4\a/八co1(x2.y2) 由y=kx+t,x2+4y2=4.)整理得Vc11alvs41a小co1(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4 =0 X1+X2=-8kt1+4k2,x1x2=4t2-41+4k2 因为△=rc1alvs41al\co1(8ktP- 4\rclalvs4lal co1(1+ 4k2)rc11a1s41a小co1(4t2-4)>0,所以4k2-t2+1>0①. 又LAOB是直角.所以.=0.即 X1X2+yiy2=X1X2+Ircl(avs4lal\co1(kx1+t)rcl(avs4lal\co1(kx2+t)= Arclalvs4\al\co1(1+k2)x1x2+kt\rc\a\vs4lal\co1(x1+x2)+t2 Ircl(alvs4lal\co1(1+k2)\alvs4lallcol(f(4t2-41+4k2))+ kt1avs41al小1co1(-1f8kt1+4k2》+t2=0 整理得5t2-4k2-4=0. 将4k2=5t2-4代入@式.得4t2-3>0.故t∈la1vs41a小co1(-0,-1fr(3)2U la lvs4\allcol(f(Ir(3)2).+ao). 题型二定值问题 例船已知过抛物线y2=2Px(>0)的焦点F的直线交抛物线干A rcl1alvs41a1co1(x1,y1).B1rc\1alvs4