2.8 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 学业标准 素养目标 1通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直 线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.（重 通过判新直线与圆锥曲线的位置关系，求相 点) 关弦长、定点、定值、最值、范围等，提升 2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以 学生逻辑推理、数学运算等核心素养： 及直线与圆锥曲线的综合问题，（重点、难点） 第1课时直线与圆锥曲线的位置关系 丫课前案必备知识·自主学习 /通装材·距新如·素养初成 教材梳理 导学1直线与圆锥曲线的位置关系 同题(1)直线和圆的位置关系有几种？ (②)如何通过直线方程，圆锥曲线对应的方程探讨直线与圆锥曲线的位置关系？ [提示](1)三种：相交，相切，相离： (②)可以联立它们的方程，道过方程的解的问题，来探讨直线与國锥曲线的位置关系. ◎结论形成 直线方程与圆锥曲线方程联立，消元得方程2十bx十c=0 方程特征 交点个数 位置关系 a≠0,4>0 2 相交 直线与椭圆 a≠0,4=0 1 相切 a≠0,4<0 0 相离 直线与双曲线的渐近线平行 a=0 1 且两者相交 直线与双曲线 a≠0,4>0 2 相交 a≠0,4=0 1 相切 a≠0,4<0 0 相离 直线与抛物线的对称轴重合 a=0 或平行且两者相交 直线与 a≠0,4>0 2 相交 抛物线 a≠0,4=0 1 相切 a≠0,4<0 0 相离 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 导学2弦长公式 当直线与圆锥曲线相交时，往往涉及弦的长度，可利用弦长公式表示弦长，从而研究相 关的问题，弦长公式为：若直线I的斜率为k,与圆锥曲线C交于A,),Bx2,)两点， 则 4B=1+k2h一x =(1+k2)[(x1十x2)2-红lx2] =1k2儿M一2 =rcv(avs4alcol(1+(1k2)))(y1+y2)2-4yly21(k0) 「基础自测 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)直线与圆锥曲线有且只有一个公共点时，直线与圆锥曲线相切.() (②)直线与圆锥曲线交点的个数就是它们的方程联立方程组的解的个数.() (3)直线与圆锥曲线相交，则一定有2个交点，() (4)斜率为k的直线与椭圆相交于A,),B,),则4B=1十k2一x.() 答案(1)×(2)√(3)×(4)√ 2.已知直线1：x十y一3=0，椭圆x24十y2=1,则直线与椭圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 解析联立fx24十y一3=0，消去y,整理得到5x2-24r十32=0，该方程判别式4=1 ca34 alcol(-24)2-4×5×32=576-640=-64-0,于是此方程无解，即直线和椭圆没 有交点，故直线和椭圆相离 答案C 3.抛物线2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于( A.15 B.215 C.15)2 D.15 解析令直线与抛物线交于点A心1，)，B,), 由y=2x+1,y2=12x,)得42-8x+1=0, 十x3=2,x2=14, .AB=(1+22)(x1-x2)2 =5[(x1十x2)2-4x1x2]=15. 答案A 4.过点P心avs4alco1(4,3)与双曲线x216-y29=1只有一个公共点的直线有 条 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析因为双曲线的方程为x216-y29=1, 所以a=4,b=3,所以双曲线的渐近线方程为y=±3红， 又点P(4,3)在直线y=3红上，如图所示： 当过点P(4,3)的直线与直线y=一34r平行或与x轴垂直（过右焦点）时，与双曲线只有 一个公共点，所以这样的直线有2条， 答案2 丫课堂案关键能力·互动探究 /亚规律·悟方法·素养提升 题型一直线与圆锥曲线的位置关系 例1)在过点M-P,p)的所有直线中，与抛物线y2=2xp0)仅有一个公共点的直 线条数为() A.3 B.2 C.1 D.不能确定 [自主解答]由题意可知与抛物线有交点的直线的斜率存在，设过点（一P,p)的直线的 斜率为k, 当=0时，直线的方程为y=卫，此直线平行于她物线的对称轴，与抛物线只有1个交 点， 当≠0时，设直线的方程为y一p=十)， 代入抛物线方程得2-2y+2p2+2p2=0, 由4=0，得4p2-4k(2p2+2p=0,即2k2+2k-1=0, 解得k=4十8)4=3)2，所以过M(一P,)与抛物线相切的直线有2条， 综上所求直线有3条，故远A [答案]A (2)若过点P(1,1)且斜率为