2.7.2 抛物线的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #2.7.2抛物线的几何性质 学业标准 秦养目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、 准线等几何性质.（重点） 通过抛物线的几何性质的学习，培养学生直 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物 观想象、数学运算等核心素养」 线问题.（难点） 课前案必备知识·自主学习 /通验材·理新知·泰养初成 [教材梳理 导学抛物线的几何性质 间圈(1)平面内与一个定点「和一条定直线/的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 吗？ (2)已知抛物线C的方程为y2=2x ①X与y的取值范围是多少？ ②抛物线C关干谁对称？ ③抛物线与坐标轴有交点吗？ [提示](1)不一定 (2)①X≥0.y∈R. ②关干X轴对称. ③有交点，为原点(0,0). ⊙结论形成 1.抛物线的几何性质 标准 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 图形 范围 x≥0，yER X≤O,yER X∈R.y20 x∈R.ys0 对称轴 X轴 y轴 性质 顶点 -(0.01 离心率 e=.-1 2.焦点弦 设过抛物线焦点的弦的端点为A(X1,h),B(X2,2).则 y2=2px(p>0) IAB|=X1+X2十p y2=-2pxp>0) IABI=p-(x1+x2) x2=2pMp>0) |AB|=M+次+P x2=-2pyp>0) ABI=p-(yi+y2) 独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)抛物线只有一条对称轴.没有对称中心.（) (2)抛物线的离心率都相同.() (3)抛物线的开口大小由p决定，() (4)抛物线关干顶点对称.() 答案(1)W(2)N(3)VN(4)N 2.顶点在原点，对称轴为y轴.顶点到准线的距离为4的抛物线方程是() A.x2=16y B.x2=8y C.x2=±8y D.x2=±16y 解析顶点在原点.对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2=一2py.x2=2pMp>0). 由顶点到准线的距离为4知p=8.故所求抛物线方程为x2=16yx2=一16y 答案D 3.已知抛物线y2=2pXp>0)的焦点F,点P(X1h),P2(X2,y2),P(X3,⅓)在抛物 线上.且2x2=X1+X3.则有()】 A.IFP+FP2l=FPsl B.FP12+FP212=FP312 C.FP1+FPsl=2FP2 D.IFPl IFPl=FP212 解析由抛物线定义知|FP1l=X1+p2.IFP2I=X2+p2.IFP3l=X3十p2.∴|FP1|+| FP3|=2 IFP2l,故选C 答案C 4.抛物线y2=8x的焦点坐标为」 准线方程为 解析抛物线y2=8x,可得p=4 所以抛物线的焦点坐标为(2.0).准线方程为X=一2 答案(2.0)X=-2 丫课堂案关键能力·互动探究 /里规律·悟方法·希养提升 题型一抛物线的几何性质 例抛物线的顶点在原点，对称轴重合干椭圆9x2+4y2=36短轴所在的直线，抛物 线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的标准方程及准线方程。 [自主解答]椭圆的方程可化为X24+y29=1,其短轴在x轴上， ·抛物线的对称轴为x轴 ∴设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2pxp>0): ,抛物线的焦点到顶点的距离为3。 即p2=3.∴p=6.·抛物线的标准方程为y2=12x或y2=-12X, 其准线方程分别为X=一3和X=3. [规律方法] 注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城画 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关 干抛物线的顶点对称 [触类旁通] 1.已知双曲线方程是X28一y29=1.求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程 及抛物线的准线方程， 解析双曲线x28-y29=1的右顶点坐标为(22,0)，∴p2=22,且抛物线的焦点在 X轴正半轴上，∴所求抛物线的标准方程为y2=82X.其准线方程为X=一22 题型二抛物线几何性质的应用 例已知抛物线y2=8x. (1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量X的范围： (2)以坐标原点O为顶点.作抛物线的内接等腰三角形OAB.IOA=|OB引.若焦点F是 △OAB的重心.求△OAB的周长， [自主解答](1)抛物线y2=8x的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0，