2.6.2 第1课时 双曲线的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.6.2双曲线的几何性质 学业标准 素养目标 1.了解双曲线的简单几何性质（范围、对称性、 顶点、实轴长和虚轴长等).（重点） 1通过对双曲线几何性质的学习，培养学生直 2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方 观想象等核心素养 程.（重点、难点） 2.借助于几何性质的应用，提升学生逻辑推 3.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单 理、数学运算等核心素养. 问题.（难点） 第1课时双曲线的几何性质 /课前案必备知识·自主学习 /通数材·期新知·套养初成 「[教材梳理] 导学双曲线的几何性质 间图方程A2+B2=1表示双曲线的充要条件是什么？ [提示]若A>O,B<0,表示焦点在x轴上的双曲线：若A<0,B>O,表示焦点在y 轴上的双曲线.所以A2十By2=1表示双曲线的充要条件是AB<0 ◎结论形成 1.双曲线的几何性质 标准方程 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) y2a2-x2b2=1(a>0,b>0) 图形 B 焦点 (-c,0),(c,0) (0,-C⊙，(0，c 焦距 2c x≤一a或x≥a, y≤-a或y≥a, 性质 范围 y∈R x∈R 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心： 原点 顶点 4(-a,0),4(a,0) 4(0,-a,A0.a① 实轴：线段A42,长：2a；虚轴：线段BB2,长： 轴 2边；实半轴长：q,虚半轴长：五 渐近线 y=±ba y=±abx 离心率 e=ca∈l,+∞) 2. 等轴双曲线 独家授权侵权必究· 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 实轴和虚轴相篷的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是y=女，离心率e=2. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)等轴双曲线的离心率是2.() (②)椭圆的离心率与双曲线的离心幸取值范围相同() (3)双曲线x2a2-v2b2=1与y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的形状相同.() (4)双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±b.() 答案(1)√(2)×(3)√(4)× 2.双曲线x2一y29=1的渐近线方程为( A.y=±13x B.y=±3x C,y=±3x D.y=±3)3x 解析由双曲线方程知：a=1,b=3,而渐近线方程为y=土b, 所以双曲线渐近线为y=±3x 答案B 3.已知双曲线x2-y2m=1的虚轴长为4，则实数m的值为() A.4 B.12 C.14 D.18 解析由题意虚轴在y轴，2m=4,m=4. 答案A 4.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1rc)avws4 alcol(a>0,b>0)的实轴长是虚轴长的2倍， 则C的离心率为 解析 因为C的实轴长是虚轴长的2倍，所以a=2b,从而e= rc(alvs4 alco1(f(ba)))2=5)2. 答案52 /课堂案关键能力·互动探究 /型规律·悟方法·要养提开 题型一根据双曲线的方程求几何性质 例求双曲线x2-m2=mcy个avs4 alcol(m>0,n>0)的半实轴长、半虚轴长、焦 点坐标、离心率、顶点坐标和裔近线方程 [自主解答]把方程2-m2=mmrc)alvs4 alcol(m>0,n>0)化为标准方程为x2m y2n=1rcy(alvs4alcol(m->0,n>0), 所以a=m,b=n,c=m十n, 所以半实轴长为a=m,半虚轴长b=n, 焦点坐标为rcawvs.4 alcol-rim+,0),rcynawvss4 allco.1r(m十n,0创 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 离心率e=ca==m十m)=m, I顶点坐标为e)avs4 alcol-rm,0),rc)aws4alco1(rm,O), 所以渐近线方程为y=女=±mnm [规律方法] 由双曲线的标准方程求几何性质的一般步骤 化标准 对于非标准形式的双曲线方程要先化成 标准形式 (定位置 根据方程确定焦点在x轴上还是在y轴上 求参数 写出a2,b2的值，由a2+b2=c2得出c2的值 写性质 根据上面所求a,b,,由焦，点所在的坐标 轴得出所求的几何性质 [触类旁通 1.求双曲线4y2一9x2=一4的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程， 并画出该双曲线的草图 解析将双曲线化为x249一y21=1, 可知半实轴长a=49)=23,半虚轴长b=1,于是有c=a2+b2=49十1=13)3， 0.94.1) 3 0, 3 (0.94.-1) 所以焦点坐标为avs4 alcol(仕/r13)3),