2.6.1 双曲线的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 #2.6双曲线及其方程 2.6.1双曲线的标准方程 学业标准 素养目标 1.掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决 实际问题.（重点） 1通过对双曲线的定义、标准方程的学习，培 2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标 养学生数学抽象等核心素养。 准方程.（重点、难点） 2.通过双曲线标准方程的推导过程，提升学 3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运 生逻缉推理、数学运算等核心素养. 用标准方程解决相关问题.（难点） 课前案必备知识·自主学习 /通数材·期新知·素养初成 「教材梳理] 导学1双曲线的定义 阿题平面内到两个定点的距离和等于常数的轨迹是椭圆吗？ [提示]不一定，当常数大于两定点间的距离时轨迹才是椭圆， ◎结论形成 1.双曲线的定义：如果F,F2是平面内的两个定点，a是个常数，且2a <avs4 al col(FIF2),则平面内满足PE一PF=2a的动点P的轨迹称为双曲线，其中 两个定点F,F2称为双曲线的焦点，两个焦点之间的距离FF2称为双曲线焦距· 2.2a与F1F2的大小关系所确定的点的轨迹 条件 结论 2a<F F2l 动点的轨迹是双曲线 2a=FF2 动点的轨迹是两条射线 2a>FF2 动点不存在，因此轨迹不存在 导学2双曲线的标准方程 间题 己知点F(-2,0),Fz(2,0),动点P满足aws4 alcol(PF1)-1 as4 al col(PF.2)=2,则P点轨迹方程是什么？ [提示]x2-y23=1(x≥1) ©结论形成 焦点所在的坐标轴 x轴 y轴 x2a2-y2b2=1(a>0,b y2a2-x2b2=1(a>0,b 标准方程 ≥0 ≥0 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图形 焦点坐标 E(-c,0),F(c,0) E(0,-,F20,c a,b,c的关系式 a2+b2=c2 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)平面内到两定点的距离的差等于常数（小于两定点间距离）的点的轨迹是双曲线.() (2)在双曲线标准方程x2a2-y2b2=1中，a>0,b>0且a≠b.() (3)双曲线标准方程中，4，b的大小关系是a>b.() (4)方程x2m一y2n=1(mm>0)表示的曲线一定是双曲线.() 答案(1)×(2)×(3)×(4√ 2.双曲线x210-y22=1的焦距为0 A.32 B.42 C.33 D.43 解析c2=10十2=12，所以c=23,从而焦距为43 答案D 3.平面内有两个定点F1(-5,0)和F(5,0),动点P满足PF-PF=6,则动点P的 轨迹方程是() A.x216-y29=1x≤-4) B.x29-y216=1(x≤-3) C.x216-y29=1(x≥4) D.x29-y216=1(x≥3) 解析由双曲线的定义可知，动点P的轨迹是双曲线的右支，所以其方程为x29一y216 =1(x≥3) 答案D 4.已知方程x22十m一y2m十1=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 解析由双曲线标准方程的特点知2十m<0且一(m十1)>0，解得m<一2.即m的取值 范围为（一0，一2）. 答案(-∞，-2) /课堂案关键能力·互动探究 /里规律·悟方法·素养提开 题型一双曲线的定义及应用 例h(1)与圆x2+2=4及圆x2+y2-8x一6y+24=0都外切的圆的圆心在 ) ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 [自主解答]由x2+2-8x-6y+24=0,得c-4)2+0y-3)2=1, 设该圆圆心为A, 设圆P与圆x2+y2=4及圆x2+y2-8x一6y+24=0都外切，半径为r, ,圆P与圆O和圆A都外切，AO=5, .aws4 alcol(PA)=r+1,as4alco1PO)=r+2,则PO1-PA=1<5,∴.点P在以O, A为焦点的双曲线的一支上，故选B [答案]B (2)已知双曲线x29一y216=1上一点P到焦点F1的距离为9，则它到另一个焦点F,的距 离为() A.15 B.5 C.3或5 D.3或15 [自主解答]由双曲线的定义可知lavs4 alcol(blcrelnaivs-4 alcol(PFI)- b llc\irel(awvs4alcol(PF2)))=2X3=6,alvs4alcol(PFI)=9. 所以1aws4a1 col(PF2)=3,战lalvs.4 alcol(PF.2)=1