2.5.2 第1课时 椭圆的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #2.52 椭圆的几何性质 学业标准 素养目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正 确地画出它的图形.（重点、难点） 通过椭圆几何性质的学习，培养学生直观想 2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线 象、数学运算等核心素养。 的方程研究它的性质、图形.（难点） 第1课时椭圆的几何性质 /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新如·套养初拔 「教材梳理] 导学椭圆的几何性质 间题己知椭圆的方程为x24+y29=1, (1)椭圆上的任意点M,y)的横坐标x的最大值和最小值是多少？ (2)Alatvs4alcol(r(3),32)),Blaws4lallcol(-r(3),32)),Clalvs4alicol(r(3),- 32),Davs4alco1〔-r3,一32)都在椭圆上吗？ (3)椭圆与x轴，y轴的交点坐标是多少？ [提示](1)最大值是2，最小值是一2 (2)都在椭圆上 (3)与x轴的交点是（一2,0）和(2,0)：与y轴的交点是(0，一3)和(0,3) ©结论形成 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 x2a2+y2b2=1(a>b>0) y2a2+x2b2=1(a>b>0) 4 图形 B.OF B. A 对称性 对称轴x轴和y轴，对称中心(O,0 xE [-a,al xE I-b,b] 范围 y∈[-b,bl ye [-a,al A-a,0),A(a,0, 40,-a,A0,a· 顶点 B(0,-b),B2(0,b) B(-b,0),B2(b,0) 轴长 短轴B1B2=2边，长轴44=2a 焦点 E(-c0),F(c,0) E0,-c,E0,c 焦距 FF=2c 独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 离心率 e=ca(0<e<1) [基础自测期 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是a.() (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆，() (3)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为x225+y216 =1.() (4)设F为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点，M为其上任意一点，则MP的最大值 为a十cc为椭圆的半焦距).() 答案1)×(2)×(3)×(4)√ 2.已知椭圆C:9x2+42=1,则椭圆的长轴长为() A.1 B.23 C.12 D.13 解析由椭圆C:9r2+42=1得x219+y214=1,所以a2=14,解得a=12,所以长轴 长2a=1,故选A 答案A 3.椭圆x236十y220=1的离心率是() A.13 B.23 C.12 D.34 解析由题意得a2=36,b2=20,故c2=a2-b2=36-20=16, 故离心率为e=ca=1636)=23 答案B 4.长轴长为4且一个焦点为Frc(as4 alcol1,0的椭圆的标准方程是 解析由已知可得椭圆的长轴长为4且一个焦点为Frcalvs.4acol1,0), 所以2a=4,c=1且焦点在x轴上，b2=a2-c2=3, 椭圆的标准方程为x24+y23=1。 答案x24十y23=1 /课堂案关键能力·互动探究 /觅观修。悟方法·素养提用 题型一椭圆的简单几何性质 例山求椭圆9x2+162=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标。 [自主解答]把已知方程化成标准方程为x216+y29=1, 所以a=4,b=3,c=16-9=7, 所以椭圆的长轴长和短轴长分别是2a=8和2b=6: ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 离心率e=ca=7)4: 两个焦点坐标分别是（一7,0），(7,0)： 四个顶点坐标分别是（一4,0），(4,0)，(0，一3)，(0,3) [规律方法] 用标准方程研究几何性质的步骤 (1)将椭圆方程化为标准形式。 (2)确定焦点位置.（焦点位置不确定的要分类讨论） (3)求出a,b,c (4)写出椭圆的几何性质。 [触类旁通] 1.求椭圆m2x2+4my2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 解析由已知得x21m2+y214m2=1(m>0), 因为0<m2<4m2,所以1m2>14m2,所以椭圆的焦点在x轴上，并且长半轴长a=1m, 短半轴长b=12m,半焦距c=3)2m,所以椭圆的长轴长2a=2m,短轴长2b=1m,焦点坐标 为avs4 alco1(-f32m,0),avs4 alcoll0fr32m),0,顶点坐标为 al