2.5.1 椭圆的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 学业标准 素养目标 1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际 问题.（重点） 1.通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养学 2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准 生数学抽象等核心素养」 方程.（重点、难点） 2.借助干标准方程的推导过程，提升学生的 3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用 逻辑推理、数学运算等核心素养 标准方程解决相关问题.（难点） 课前案必备知识·自主学习 /通教材。座新知·者养初成 [教材梳理】 导学1椭圆的定义 间圈圆是怎样定义的？ [提示]平面内到一个定点的距离等干定长的点的轨迹叫圆. ⊙结论形成 1.椭圆的定义：如果F,F2是平面内的两个定点，a是个常数.且2a>FF2l,则平 面内满足IPF1+IPF2=2a的动点P的轨迹称为_-椭圆.其中两个定点F1,F2称为椭圆的_- 焦点，两个焦点之间的距离|F1F2称为-焦距- 2.2a与|F1F2的大小关系确定的点的轨迹 条件 结论 2a>FF2l 动点的轨迹是椭圆 2a=FF2l 动点的轨迹是线段FF2 2a<lFF2l 动点不存在，因此轨迹不存在 导学2椭圆的标准方程 问题 已知平面内两个点F1(-4,0).F2(4,0)动点P满足IPF1|+|PF2=10,则动 点P的轨迹方程是什么？ [提示]×225+y29=1. ©结论形成 1.椭圆标准方程的两种形式 焦点位置 标准方程 焦点 焦距 x2a2+y2b2= F1(-c.0). 焦点在x轴上 2c 1_(a>b>0) F2-(c0 y2a2+x2b2= f1-0.-c-, 焦点在y轴上 2c 1_(a>b>0) F2(0.c) 2.椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.Com● 您身边的互联网+教辅专家 ty 椭圆在 坐标系中 的位置 标准方程 x2a2+y2b2=1(a>b>0) y2a2+x2b2=1(a>b>0) 焦点坐标 -E-C.0F2(c.01 E(0.=c.f2(0.c a,b.c的关系 b2=.a2-c2 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)平面内到两定点距离之和等干定长的点的轨迹为椭圆.（) (2)已知椭圆的焦点是F1.F2,P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q.使得引PQ= PF2l,则动点Q的轨迹为圆.（) (3)方程x2a2+y2b2=1(a>0.b>0)表示的曲线是椭圆.() (4)已知F1(一4.0)，F2(4.0).平面内到F1,F2两点的距离之和等干6的点的轨迹是 椭圆.（) 答案(1)×(2W(3)×(4)× 2.以下方程表示椭圆的是() A.X225+y225=1 B.2x2-3y2=2 C.-2x2-3y2=-1 D.x2n2+y2n2+2=0 解析A中方程为圆的方程，B.D中方程不是椭圆方程. 答案C 3.(多选)以坐标轴为对称轴.两焦点的距离是2.且过点(0.2)的椭圆的标准方程是( A.x25+y24=1 B.x23+y24=1 C.x26+y24=1 D.x29+y24=1 解析若椭圆的焦点在x轴上，则c=1,b=2,得a2=5,此时椭圆方程是x25+y24 =1:若焦点在y轴上.则a=2.c=1.则b2=3.此时椭圆方程是x23+y24=1. 答案AB 4.已知椭圆4x2+ky2=4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是 解析椭圆方程可化为x2+y24k=1. 由题意知1f(4k4k)-1=1.解得k=2. 答案2 课堂案关键能力·互动探究 /见规伊·俗方法·者养提升 题型一椭圆的定义一题多变 例1如图所示，已知椭圆的方程为×24+y23=1,若点P为椭圆上的点.且LPFF2 =120°.求△PF1F2的面积 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [自主解答]由已知a=2.b=3.得c=a2-b2=4-3=1,1F1F2l=2c=2. 在△PF1F2中，由余弦定理.得|PF22=|PF12+|F1F22-2IPF1IF1F2lcos120 PF22=PF12+4+2PF1l. 由椭圆定义，得引PF+|PF2=4. 即|PF2=4-|PF1l.② ②代入①解得引PF1|=65. 所以Sam,5=121PF1F1f2sin120 =12×65×2×3)2=3)5. 即△PF1F2的面积是3)5. [母题变式] 1.(变设问)在例题题设条件不变的情况下，求点P的坐标， 解析设P点坐标为(Xo,yo) 由本例解答可