第二章 教考衔接(4)——离心率的计算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

数学·选择性必修：第一册（配RB版 救老控14离心家的法算 教考衔接(4) 离心率的计算 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册配RB版) 一、真题展示 (202全国甲卷)椭圆C:卡+片=1a>b>0的左顶点为4，点P,Q均在 C上，且关于y轴对称.若直线AP,40的斜率之积为4，则C的离心率为 A. 2 B. 2 C. 1 2 D 3 ◆返回目录 2 数学·选择性必修第一册（配RB版 二、真题溯源 (教科书第170页复习题B组第25题) 已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为2V2,一个焦点F的坐标为 (e,0Xc>0,点M的坐标为-c,0,且OF=2FM. (1)求椭圆的方程及离心率： (2)如果过点M的直线与椭圆相交于点P,Q两点，且OP⊥OQ,求直线PQ 的方程. ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配RB版 三、解法探究 1.离心率是椭圆与双曲线的重要几何性质，求离心率的方法主要有： (I)通过已知条件列出方程组，解出a,c的值. (2由a,b的关系求离心率e=V1-在（椭圆或e=V1+吾 (双曲线) (3)由已知条件得关于a,c的齐次式，再转化为关于e的一元二次方程. (4)通过特殊值或特殊位置求离心率. (⑤)在焦点三角形内求离心率. ◆返回目录 4 数学·选择性必修：第一册（配RB版 2.求离心率范围的方法 (1)通过设点的坐标，利用圆锥曲线上点的坐标的范围，转化为离心率的取值 范围。 (2)利用焦半径的范围得到α与c的不等式从而求离心率的范围，椭圆的焦半 径PF∈[a-c,a+c],双曲线中，当P与焦点同侧时PF≥c一a,异侧时PF≥c 十a. ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配RB版 类型一借助焦点三角形计算离心率 例1 (0)已知F,分别是桶圆5+片=1ob0的左、右焦点，不，B 是以坐标原点为圆心，以OF为半径的圆与该椭圆在y轴左侧的两个交点，且 △FAB是等边三角形，则该椭圆的离心率为( A. 2 B.3-1 c.V3+1 13 D 3 ◆返回目录 数学·选择性必修 第一册（配RB版 [自主解答1 由题意可知，作出图形如图所示 因为F1F2是圆O的直径，所以∠FAF2=90°，即FA1F2A, 又△F2AB是等边三角形，FF2⊥AB, 所以∠AF=2∠AFB=30°， 在RtA FAF2中，FF2=2C, F 0 F2 所以FA=)F=C, B rA=设F=5c ◆返回目录 数学·选择性必修：第一册（配RB版） 数者4离心的计 根据椭圆的定义，得 2a=Fd+1=1+月c期得a-=1什9c [答案]B ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配RB版） 数者4离心的计 2设F,F分别是双曲线E:若片=10，b0的左、右焦点，过点 F2作E的一条渐近线的垂线，垂足为P,PF=V6OP,O为坐标原点，则 双曲线E的离心率为() A.V5 B.2 C.2 D.V3 ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册配RB版 [自主解答]点Pc,0到渐近线y=名x的距离PF -0 V1+6 b(b>0), 而OF=c,所以在RtA OPF2中，由勾股定理可得OP=Vc2-b2=a, 所以PFl=V6OP=V6a,在RAOPF中，cosPF,O=6A= ◆返回目录 10