第二章 教考衔接(3)——与圆有关的最值问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

数学，选择性必修 第一册（配RB版 邺来拉】 与回右兰h是估问骄 教考衔接(3) 一一与圆有关的最值问题 ◆返回目录 1 数学 选择性必修 第一册（配RB版） 一、真题展示 1.(2020全国1卷)已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线1：2x+y十2=0， P为L上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当PM·AB最 小时，直线AB的方程为( A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 2.(2022新高考全国I卷)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a 对称的直线与圆x十3)2+y+2)=1有公共点，则a的取值范围是 ◆返回目录 2 数学，选择性必修 第一册（配RB版 与回去兰h具古骄 二、真题溯源 (教科书第116页习题2一3B第5题) 求经过圆x一2)2十y2=16内一点(1,1)且被圆截得弦长最短的直线的方程. ◆返回目录 3 数学，选择性必修 第一册（配RB版） 三、解法探究 与圆有关的最值问题主要涉及斜率、截距、距离、弦长、面积等，常见的有 以下几种类型： (I)形如u=一b 形式的最值问题，可转化为过点x,y)和(a,b)的动直线的 x-a 斜率的最值问题. (2)形如1=a十形式的最值问题，可转化为动直线y=一分x+6 截距的最 值问题. ◆返回目录 4 数学，选择性必修 第一册（配RB版 (3)形如x一a)2+y一b)形式的最值问题，可转化为动点c,y)到定点(a,b) 的距离的平方的最值问题. 求解策略一般是根据所求最值的几何意义找圆心和半径，将数与形结合起 来，用平面几何的性质求解. ◆返回目录 5 数学，选择性必修 第一册（配RB版 类型一与距离有关的最值问题 例1 (1)从点P(1,-2)向圆x2+y2-2mx-2y+m2=0作切线，当切线长最 短时，m的值为( A.-1 B.1 C.2 D.0 ◆返回目录 6 与回去兰h旦古苏 数学，选择性必修 第一册（配RB版 [自主解答]x2+y2-2mx-2y+m2=0可化为c-m)2+y-1)2=1,圆心 C(m,1),半径为1， 切线长最短时，1CP最小，CP=V(m-1)2+9, 即当m=1时，CP最小，切线长最短. [答案]B ◆返回目录 7 数学，选择性必修 第一册（配RB版 与回点兰的是估问晒 (2)当直线1：(2m+1)x+(0m+1y-7m-4=0m∈R)被圆C:x-1)2+0-2)2 =25截得的弦最短时，m的值为 ◆返回目录 8 数学，选择性必修 第一册（配RB版） [自主解答] 直线1的方程可化为(2x+y一7)m十x+y一4=0， 联立 2x+y-7=0, x+y-4=0, 解得定点坐标为M3,1),圆心C为(1,2)，当直线1与CM垂直时，直线 被圆截得的弦长最短，kcw=一2 (m≠一1)，所以kcM: =分》×-209=-1.架得m= 4 [答案] ◆返回目录 9 数学 选择性必修 第一册（配RB版） 类型二与面积有关的最值问题 例2 已知直线：3x+4y十1=0，一个圆与x轴正半轴、y轴正半轴都相切， 且圆心C到直线1的距离为3. (1)求圆的方程： (2)P是直线1上的动点，PE,PF是圆的两条切线，E,F分别为切点，求四 边形PECF的面积的最小值. ◆返回目录 10